Funciones De Permanencia FUZZY

Función de Pertenencia: A: X fi [0,1]

– Cualquier función A es válida: Su definicion exacta depende del

concepto a definir, del contexto al que se refiera, de la aplicación...

– En general, es preferible usar funciones simples, debido a que

simplifican muchos cálculos y no pierden exactitud, debido a que

precisamente se está definiendo un concepto difuso.

• Funciones de Pertenencia Típicas:

– 1. Triangular: Definido por sus límites inferior a y superior b, y el valor

modal m, tal que a<m<b.

• También puede representarse así:

A(x;a,m,b) = máx { mín{ (x-a)/(m-a), (b-x)/(b-m) }, 0 }

0 X

1

a m b

ï

ï

î

ï

ï

í

ì

³

- - Î

- - Î

£

=

x b

b x b m x m b

x a m a x a m

x a

A x

si

si

si

si

0

( )/( ) ( , )

( )/( ) ( , ]

0

( )9

Tipos de Funciones de Pertenencia

– 2. Función G (gamma): Definida por su límite inferior a y el valor k>0.

– Esta función se caracteriza por un rápido crecimiento a partir de a.

– Cuanto mayor es el valor de k, el crecimiento es más rápido aún.

– La primera definición tiene un crecimiento más rápido.

– Nunca toman el valor 1, aunque tienen una asíntota horizontal en 1.

– Se aproximan linealmente por:

– La función opuesta se llama Función L.

A x

x a

e x a

k x a

( )

( )

=

£

- >

ì

í

ï

î

ï

- -

0

1

2

si

si

0 X

1

a

A x

x a

k x a

k x a

x a

( ) ( )

( )

=

£

-

+ -

>

ì

í

ï

î

ï

0

1

2

2

si

si

0 X

1

a m

A x

x a

x a m a x a m

x m

( ) = ( ) /( ) ( , )

£

- - Î

³

ì

í

ï

î

ï

0

1

si

si

si

10

Tipos de Funciones de Pertenencia

– 3. Función S: Definida por sus límites inferior a y superior b, y el valor

m, o punto de inflexión tal que a<m<b.

• Un valor típico es: m=(a+b) / 2.

• El crecimiento es más lento cuanto mayor sea la distancia a-b.

– 4. Función Gausiana: Definida por su

valor medio m y el valor k>0.

• Es la típica campana de Gauss.

• Cuanto mayor es k, más estrecha

es la campana.

A x

x a

x a b a x a m

x b b a x m b

x b

( )

{( ) /( )} ( , ]

{( ) / ( )} ( , )

=

£

- - ˛

- - - ˛

‡

ì

í

ï

ï

î

ï

ï

0

2

1 2

1

2

2

si

si

si

si 0 X

1

a m b

0.5

A x e

k x m

( )

( )

=

- -

2

0 X

1

m11

Tipos de Funciones de Pertenencia

– 5. Función Trapezoidal: Definida por sus límites inferior a y superior

d, y los límites de su soporte, b y c, inferior y superior respectivamente.

– 6. Función Pseudo-Exponencial: Definida por su valor medio m y el

valor k>1.

• Cuanto mayor es el valor de k,

el crecimiento es más rápido aún

y la “campana” es más estrecha.

A x

x a x d

x a b a x a b

x b c

d x d c

...