Función algebraica

Función algebraica

En matemáticas, una función algebraica es una función que satisface una ecuación polinómica cuyos coeficientes son a su vez polinomios o monomios. Por ejemplo, una función algebraica de una variable x es una solución y a la ecuación

En las funciones algebraicas se ubican las siguientes funciones:

Funciones polinomiales

Una función polinomial de grado n con una variable es una expresión algebraica de la forma:

ƒ(x) = anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + ... + a2x2 + a1x1 + a0

en la cual x es la variable y las an, an-1, etc. son los coeficientes. Se llama función porque para cualquier valor de x existe uno y solo un valor de ƒ(x).

Ejemplo. El polinomio x4 + x3 - 11x2 - 9x + 18 es de cuarto grado (por el exponente 4 de su primer término) y su indeterminada o variable es x. Con este polinomio se puede definir la función polinomial de grado 4 con una variable:

ƒ(x) = x4 + x3 - 11x2 - 9x + 18

FUNCIÓN RACIONAL

Una función racional es una función que puede ser expresada de la forma:

donde P y Q son polinomios y x una variable, siendo Q distinto del polinomio nulo. Las funciones racionales están definidas o tienen su dominio de definición en todos los valores de x que no anulen el denominador.1 Las funciones racionales tienen diversas aplicaciones en el campo del análisis numérico para interpolar o aproximar los resultados de otras funciones más complejas, ya que son computacionalmente simples de calcular como los polinomios, pero permiten expresar una mayor variedad de comportamientos.

FUNCIONES IRRACIONALES

Las funciones irracionales son aquellas cuya expresión matemática f(x) presenta un radical,

Las características generales de estas funciones son:

a) Si el índice del radical es par, el dominio son los valores para los que el radicando es mayor o igual que cero.

b) Si el índice del radical es impar, el dominio del radicando es negativo o menor que cero.

c) Es continua en su dominio y no tiene asíntotas.

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