GUÍA UNIDAD 1. SEGMENTO SEGMENTO RECTILINEO DIRIGIDO:

GUÍA UNIDAD 1. SEGMENTO

SEGMENTO RECTILINEO DIRIGIDO:

L  A                                  B[pic 2][pic 3]

Es la parte de una recta comprendida entre dos puntos AB; A es el origen y B es el extremo del segmento.

Desde el punto de vista de la geometría clásica las magnitudes AB y BA son las mismas. En geometría Analítica se hace una distinción entre los signos de esas magnitudes. Así se especifica arbitrariamente un sentido positivo y otro negativo (el opuesto). De acuerdo con esto, si convenimos que AB tiene magnitud positiva, entonces BA tiene magnitud negativa, es decir: AB = -- BA.

SISTEMA COORDENADO LÍNEAL:

[pic 4]

Consideremos una recta xx´ con dirección positiva de izquierda a derecha y sea O un punto fijo sobre xx´. Si A es un punto a la derecha de O, podemos considerar OA como unidad.

Luego si consideramos un punto P en alguna parte de xx´, se puede calcular cuántas veces cabe OA en OP.

Existe una correspondencia única entre los números reales y nuestro sistema coordenado lineal, de tal modo que cada punto de xx´ le corresponde un único punto de la recta xx´.

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS DE UN EJE DE COORDENADAS:

Sean dos puntos P1(X1) y P2(X2) pertenecientes al eje de coordenadas, tenemos:

P1P2 = X2 – X1

Teorema 1: En un sistema coordenado lineal, la longitud del segmento dirigido que une dos puntos dados se obtiene, en magnitud y sentido, restando la coordenada de origen (X1) de la coordenada del extremo (X2).

La distancia entre dos puntos se define como el valor númerico o adsoluto de la longitud del segmento rectilíneo que une esos dos puntos.

d = |P1P2| = |X2 – X1|  Y  d = |P2P1| = |X1 – X2|

SISTEMA DE EJE COORDENADOS O (SISTEMA CARTECIANO)

Formado por dos ejes ortogonales de coordenadas con origen común O.

[pic 5]

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Un par de ordenados en el plano se llama par ordenado de números reales.

El sistema coordenado rectangular en el plano establece una correspondencia bionícua entre cada punto del plano y un par ordenado de números reales.

La localización de un punto por medio de sus coordenadas se llama trazado del punto.

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS DEL PLANO:

Sean dos puntos del plano P1(X1, Y1) y P2(X2, Y2), proyectados en ambos ejes coordenados; tal como se muestra

 [pic 20]

La distancia entre los puntos P1 y P2 que en lo sucesivo llamaremos d, la podemos calcular utilizando el teorema de Pitágoras

Esto se resume en el siguiente teorema.

Teorema 2:

La distancia d entre dos puntos P1(X1, Y1) y P2(X2, Y2) está dada por la formula

[pic 21]

El doble signo de la raíz nos da las distancias dirigidas AB Y BA, de las que se habló en el primer apartado.

DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN UNA RAZÓN DADA:

Teorema 3:

Si P1(X1, Y1) y P2(X2, Y2) son los extremos de un segmento P1P2, las coordenadas (X, Y) de un punto P que divide este segmento en la razón dada  son[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

En el caso particular en que P es el punto medio del segmento dirigido P1P2, es r = 1, de manera que los resultados anteriores se reducen a

[pic 25]

PENDIENTE DE UNA RECTA

Dos rectas al cortarse forman dos pares de ángulos opuestos por el vértice.

[pic 26]

Por lo que el ángulo comprendido entre ellas puede ser α o bien su suplemento β, para hacer una distinción entre estos dos ángulos consideraremos que las rectas están dirigidas y estableceremos las siguientes definiciones:

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