Generalizacion De Procesos De Renovacion

GENERALIZACION DE LOS PROCESOS DE RENOVACION

Se presenta otra generalización del proceso de Poisson. Se considera ahora que los tiempos de interarribo no son necesariamente exponenciales. A tales procesos de saltos unitarios se les conoce como procesos de renovación, y en general dejan de cumplir la propiedad de Markov.

Suponga que se pone en operación un cierto componente o artículo cuya duración de vida útil se modela mediante una variable aleatoria . Una vez que el componente falla, se reemplaza o renueva con otro componente cuyo tiempo de vida es , y así sucesivamente. La colección de variables aleatorias , , representa la sucesión de tiempos de vida de componentes puestos en operación uno tras otro.

En este contexto es natural suponer que las variables que modelan los tiempos de vida son no negativas, independientes y con la misma distribución de probabilidad. Un proceso de estas características se conoce con el nombre de proceso de renovación. Observe que exactamente en los tiempos en los que se efectúan las renovaciones, el proceso reinicia probabilisticamente.

Empezaremos por dar una primera definición formal de un proceso de renovación basada en lo recién mencionado.

Otra forma equivalente de definir a este proceso es a través del registro de los tiempos reales en los que se observan las renovaciones, o bien a través del conteo de renovaciones observadas hasta un tiempo cualquiera. Estos puntos de vista alternativos se definen a continuación.

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