George Pólya: Estrategias para la Solución de Problemas

George Pólya: Estrategias para la Solución de Problemas (I)

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George Polya nació en Hungría en 1887. Obtuvo su doctorado en la Universidad de Budapest y en su disertación para obtener el grado abordó temas de probabilidad. Fué maestro en el Instituto Tecnológico Federalen Zurich, Suiza. En 1940 llegó a la Universidad de Brown en E.U.A. y pasó a la Universidad de Stanford en 1942.

En sus estudios, estuvo interesado en el proceso del descubrimiento, o cómo es que se derivan los resultados matemáticos. Advirtió que para entender una teoría, se debe conocer cómo fué descubierta. Por ello, su enseñanza enfatizaba en el proceso de descubrimiento aún más que simplemente desarrollar ejercicios apropiados. Para involucrar a sus estudiantes en la solución de problemas, generalizó su método en los siguientes cuatro pasos:

1. Entender el problema.

2. Configurar un plan

3. Ejecutar el plan

4. Mirar hacia atrás

Las aportaciones de Pólya incluyen más de 250 documentos matemáticos y tres libros que promueven un acercamiento al conocimiento y desarrollo de estrategias en la solución de problemas. Su famoso libro Cómo Plantear y Resolver Problemas que se ha traducido a 15 idiomas, introduce su método de cuatro pasos junto con la heurística y estrategias específicas útiles en la solución de problemas. Otros trabajos importantes de Pólya son Descubrimiento Matemático (I y II), y Matemáticas y Razonamiento Plausible (I y II).

Pólya, que murió en 1985 a la edad de 97 años, enriqueció a las matemáticas con un importante legado en la enseñanza de estrategias para resolver problemas. En suma, dejó los siguientes Diez Mandamientos para los Profesores de Matemáticas:

1.- Interésese en su materia.

2.- Conozca su materia.

3.- Trate de leer las caras de sus estudiantes; trate de ver sus expectativas y dificultades; póngase usted mismo en el lugar de ellos.

4.- Dése cuenta que la mejor manera de aprender algo es descubriéndolo por uno mismo.

5.- Dé a sus estudiantes no sólo información, sino el conocimiento de cómo hacerlo, promueva actitudes mentales y el hábito del trabajo metódico.

6.- Permítales aprender a conjeturar.

7.- Permítales aprender a comprobar.

8.- Advierta que los razgos del problema que tiene a la mano pueden ser útiles en la solución de problemas futuros: trate de sacar a flote el patrón general que yace bajo la presente situación concreta.

9.- No muestre todo el secreto a la primera: deje que sus estudiantes hagan sus conjeturas antes; déjelos encontrar por ellos mismos tánto como sea posible.

10.- Sugiérales; no haga que se lo traguen a la fuerza.

Paso 2: Configurar un Plan.

¿Puedes usar alguna de las siguientes estrategias? (Una estrategia se define como un artificio ingenioso que conduce a un final).

1.- Ensayo y Error (Conjeturar y probar la conjetura).

2.- Usar una variable.

3.- Buscar un Patrón

4.- Hacer una lista.

5.- Resolver un problema similar más simple.

6.- Hacer una figura.

7.- Hacer un diagrama

8.- Usar razonamiento directo.

9.- Usar razonamiento indirecto.

10.- Usar las propiedades de los Números.

11.- Resover un problema equivalente.

12.- Trabajar hacia atrás.

13.- Usar casos

14.- Resolver una ecuación

15.- Buscar una fórmula.

16.- Usar un modelo.

17.- Usar análisis dimensional.

18.- Identificar sub-metas.

19.- Usar coordenadas.

20.- Usar simetría.

Paso 3: Ejecutar el Plan.

1.- Implementar la o las estrategias que escogiste hasta solucionar completamente el problema o hasta que la misma acción te sugiera tomar un nuevo curso.

2.- Concédete un tiempo razonable para resolver el problema. Si no tienes éxito solicita una sugerencia o haz el problema a un lado por un momento (¡puede que se te prenda el foco cuando menos lo esperes!).

3.- No tengas miedo de volver a empezar. Suele suceder que un comienzo fresco o una nueva estrategia conducen al éxito.

Paso 4: Mirar hacia atrás.

1.- ¿Es tu solución correcta? ¿Tu respuesta satisface lo establecido en el problema?

2.- ¿Adviertes una solución más sencilla?

3.- ¿Puedes ver cómo extender tu solución a un caso general?

Comunmente los problemas se enuncian en palabras, ya

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