Graficadora De Funciones

Graficadora de Funciones

El concepto de función constituye una idea unificadora de gran importancia en las matemáticas. Una función es una relación entre dos variables, de forma que a cada valor de la variable independiente x, le asocia un único valor de la variable dependiente y, que llamaremos imagen de x. Decimos que y es función de x; y lo representamos por y = f(x).

Pero, ¿cómo introducimos el concepto de función? ¿Qué tipo de actividades planteamos?

Los estudiosos de la Didáctica de la Matemática sostienen que lo ideal es empezar por problemas de interpretación de gráficas, de tablas, de diagramas o de la representación que sea, dando la oportunidad al estudiante de hipotetizar para que luego, a partir de construcciones pueda verificar sus hipótesis. Aquí es donde los graficadora de funciones cobran gran importancia y son más eficaces que el lápiz y el papel.

1. Aplicando Derivadas:

La derivada es el resultado de un límite y representa la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en un punto. La derivada es un concepto que tiene variadas aplicaciones. Se aplica en aquellos casos donde es necesario medir la rapidez con que se produce el cambio de una magnitud o situación. Es una herramienta de cálculo fundamental en los estudios de Física, Química y Biología, o en ciencias sociales como la Economía y la Sociología. Por ejemplo, cuando se refiere a la gráfica de dos dimensiones de f, se considera la derivada como la pendiente de la recta tangente del gráfico en el punto x.

Se puede aproximar la pendiente de esta tangente como el límite cuando la distancia entre los dos puntos que determinan una recta secante tiende a cero, es decir, se transforma la recta secante en una recta tangente. Con esta interpretación, pueden determinarse muchas propiedades geométricas de los gráficos de funciones, tales como concavidad o convexidad.

Algunas funciones no tienen derivada en todos o en alguno de sus puntos. Por ejemplo, una función no tiene derivada en los puntos en que se tiene una tangente vertical, una discontinuidad o un punto anguloso. Afortunadamente, gran cantidad de las funciones que se consideran en las aplicaciones son continuas y su gráfica es una curva suave, por lo que es susceptible de derivación. Las funciones que son diferenciables (derivables si se habla en una sola variable), son aproximables linealmente.

La derivada de la función en el punto marcado equivale a la pendiente de la recta tangente (la gráfica de la función está dibujada en rojo; la tangente a la curva está dibujada en verde).

2. Aplicando Integrales:

La integración es un concepto fundamental del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una

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