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MATEMÁTICAS

CONTENIDO.

1.0 Aritmética

1.1 Números reales

1.2 Divisibilidad

1.3 Operaciones con números racionales

1.4. Razones y proporciones

1.5 Regla de tres

1.6 Tanto por ciento

2.0 Algebra

2.1 Propiedades y definiciones

2.2 Leyes de los signos

2.3 Signos de agrupación

2.4 Evaluación de expresiones algebraicas

2.5 Lenguaje algebraico

2.6 Leyes de los exponentes

2.7 Operaciones Algebraicas

2.8 Radicales

2.9 Productos notables

2.10 Factorización

3.0 Ecuaciones

3.1 Ecuaciones de primer grado con una incógnita

3.2 Desigualdades de primer grado con una incógnita

3.3 Sistema de ecuaciones 2 ecuaciones con 2 incógnitas

3.4 Sistema de ecuaciones 3 ecuaciones con 3 incógnitas

3.5 Ecuaciones de segundo grado con una incógnita

4.0 Algebra de Funciones

4.1 Dominio y rango

4.2 Funciones y relaciones

4.3 Funciones logarítmicas y exponenciales

5.0 Geometría Euclidiana

5.1 Ángulos complementarios y suplementarios

5.2 Conversión de grados a radianes y viceversa

6.0 Trigonometría

6.1 Teorema de Pitágoras

6.2 Funciones trigonométricas

6.3 Identidades trigonométricas

7.0 Recta

7.1 Distancia entre dos puntos

7.2 Punto medio del segmento de recta

7.3 Pendiente de la recta

7.4 Ecuación de la recta

7.5 Paralelismo y perpendicularidad

8.0 Circunferencia

8.1 Forma canónica

8.2 Forma general

9.0 Parábola

9.1 Horizontal y vertical con vértice en el origen

9.2 Horizontal y vertical con vértice fuera del origen

10.0 Elipse

10.1 Horizontal y vertical con vértice en el origen

10.2 Horizontal y vertical con vértice fuera del origen

11.0 Hipérbola

11.1 Horizontal y vertical con centro en el origen

11.2 Horizontal y vertical con centro fuera del origen

12.0 Ecuación general de segundo grado

12.1 Identificación de cónicas

13.0 Cálculo Diferencial

13.1 Funciones y límites

13.2 Derivadas algebraicas

13.3 Derivadas trigonométricas

13.4 Derivadas logarítmicas

13.5 Derivadas exponenciales

13.6 Derivadas implícitas

13.7 Interpretación física y geométrica de la derivada

13.8 Máximos y mínimos

14.0 Cálculo Integral

14.1 Integral inmediata

14.2 Integral definida

14.3 Aplicación de integral definida (área bajo la curva)

14.4 Método de integración por cambio de variable

14.5 Método de integración por partes

UNIDAD 1. ARITMÉTICA

1.1 Números Reales

- Naturales: Son los que se utilizan para contar.  1,2, 3, 4, 5,……, 19, 20, 21,………

- Primos: Son los números que solo son divisibles entre si mismos y la unidad.

Ejem:  2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31,…………

- Compuestos: Son los que no son primos, es decir que tienen más divisores

Ejem:  4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 21, 22,…………

- Enteros: Son los números positivos, negativos y el cero.

Ejem:  1,-2, 0, 4, -5, etc,…

- Racionales ó Fraccionarios: Son los números compuestos por un numerador y un divisor.

o Propios: Números cuyo denominador es mayor que el numerador de una fracción.

Ejem:

o Impropios: Números cuyo denominador es menor que el numerador de una fracción.

Ejem:

o Mixtos: Números compuestos de números enteros y propios.

Ejem:

- Irracionales: Son los números que en su forma decimal son una serie infinita de dígitos.

Ejem:

Propiedades de los números reales

Propiedad Suma Producto

Cerradura

Conmutativa

Asociativa

Distributiva

Neutro

Inverso

Recta Numérica

Todos los números reales se pueden representar en la recta numérica.

Ejem: Representar en recta numérica:

1.2 Divisibilidad

Los principales criterios de divisibilidad son:

- Divisibles entre 2: Todos los números pares. Ejem. 2, 4, 6, 8, 10,…..

- Divisibles entre 3: Suma de sus dígitos son: 3, 6 ó 9. Ejem. 543 = 5+4+3 = 12 = 1+2 = 3

- Divisibles entre 5: Todos los números terminados en 5 ó 0. Ejem. 235, 520, 1425, etc.

Mínimo común múltiplo (m.c.m.).- Es el número menor de los múltiplos en común de un grupo de números. Para calcularlo se descomponen en factores primos cada uno de los números hasta que todos sean uno y se multiplican los primos obtenidos.

Ejem: Calcular el m.c.m. de 15, 30 y 60 El m.c.m. de 14, 28, 30 y 120

15 30 60 2 14 28 30 120 2

15 15 30 2 7 14 15 60 2

15 15 15 3 7 7 15 30 2

5 5 5 5 7 7 15 15 3

1 1 1 7 7 5 5 5

7 7 1 1 7

1 1 1 1

m.c.m.= 2(2)(3)(5) = 60 m.c.m. = 2(2)(2)(3)(5)(7) = 840

Máximo común divisor (M.C.D.).- Es el número mayor de los múltiplos en común de un grupo de números. Para calcularlo se descomponen en factores primos cada uno de los números hasta que no tengan un divisor primo común y se multiplican los primos obtenidos.

Ejem: Calcular el M.C.D. de 15, 30 y 60 El M.C.D. de 14, 28, 30 y 120

18 27 36 3 15 90 30 60 5

6 9 12 3 3 18 6 12 3

2 3 4 1 6 2 4

M.C.D.= 3(3) = 9 M.C.D. = 5(3) = 15

1.3. Operaciones con números racionales:

Suma y resta de fracciones.- Se resuelven, obteniendo el m.c.m. de cada uno de los diferentes denominadores, y se divide entre cada denominador y multiplicando por cada numerador. Al final los números

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