INTERVALOS DE CONFIANZA.

INTERVALOS DE CONFIANZA.

Para hacer un estudio sobre el precio/día de una habitación doble en hoteles de cuatro estrellas en Canarias, se elige una muestra de 64 de estos hoteles y se obtiene un precio/día medio de 56 € con una desviación típica de 6 €. Se pide: a) Determina el intervalo de confianza para el precio/día medio de una habitación doble en un hotel de cuatro estrellas en Canarias con un nivel de confianza del 97 %. b) Halla el tamaño de la muestra que se debe tomar para que el error máximo sea de 2 €, con un nivel de significación del 1 %.

Solución:

 a) El intervalo de confianza es [pic 1]

Para x = 56, σ = 6, n = 64 y, para el 97 % de confianza, Zα / 2 = 2,17.

= (54,3725, 57,6275)[pic 2]

b) El error admitido E, viene dado por E= Z  α / 2  [pic 3]

En este caso, para una significación del 1 % (confianza del 99 %), Zα / 2 = 2,575, σ = 6 y E < 2, se tendrá

 2,575   2• n ⇒  • 7,725 ⇒ n > 59,7[pic 4][pic 5]

El tamaño muestral debe ser superior a 59; esto es n = 60 o más.

2. Se ha aplicado una prueba, para medir el coeficiente intelectual, a una muestra de 100 universitarios mexicanos elegida de forma aleatoria. Calculada la media de esta muestra se han obtenido 98 puntos. Sabiendo que las puntuaciones de la prueba siguen una distribución normal de desviación típica de 15.

 1) Calcula, con una probabilidad del 98 %, entre qué valores se encontrará la media de la población universitaria española.

 2) Interpreta el significado del intervalo obtenido.

Solución:

Se trata de calcular el intervalo de confianza de la media poblacional.

Este intervalo es: [pic 6]

Para  = 98, σ = 15, n = 100 y, para el 98 % de confianza, Zα / 2 = 2,33, se tiene:[pic 7]

= (98 - 3,495, 98 + 3,495) = = (94,505, 101,495) ≈ (94,5, 101,5)[pic 8]

2) Esto significa que el cociente intelectual de los universitarios mexicanos está entre 94,5 y 101,5, con una probabilidad del 0,98, o del 98 % si quiere decirse así.

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