Incremento de utilidad y elasticidad de la demanda

Actividad 2. Incremento de utilidad y elasticidad de la demanda

Propósito: aplicar los conceptos de incremento de una función y el de elasticidad precio de la demanda.

Instrucciones: Lea cuidadosamente cada uno de los enunciados y conteste lo que se pregunta. Deberá incluir todos y cada uno de los procedimientos para llegar a la respuesta.

Primera parte:

De La función de demanda para un producto es . Calcula lo siguiente:

a) El cambio en el precio si la cantidad demandada pasa de 5 a 20 unidades.

Ap= p(20)-p(5)=100/ raíz cuadrada 20+4-100

100/ raíz cuadrada 24-100/3= 20.41-33.33 = -12.92

b) La tasa de cambio promedio dadas las condiciones del inciso anterior.

-12.92/(20-5) = -12.92/15= -0.86

c) La elasticidad precio de la demanda cuando el precio es $20

Ep(p)= dQ/dp x P/Q

P(q)= 100/ raíz cuadrada q+4

P= 100/raíz cuadrada Q(p)+4 = raíz cuadrada Q(p)+4= 100/p = Q(p)= 10000/p^2-4

Calculando valores

Q(20)= 10000/20^2-4 = 25-4 = 21

dQ/dp= 10000(-2)p^-3 = -20000/p^3 = -20000/20^3 = -2.5

aplicando la formula

Ep(20)= -2.5x20/21= -2.38

Segunda parte:

La función de ingreso de su producto está dado por, . Por lo tanto, Determina:

a) El cambio en los ingresos cuando la cantidad se incrementa de 30 a 70 unidades.

I(70)-I(30) = -(1/3) 70^2+60x70- {-(1/3)30^2+60x30] = - (1/3)4900+4200+(1/3)900-1800 = -1633.33+4200+300-1800= 1066.66

b) El cambio en los ingresos cuando la cantidad disminuye de 150 a 100 unidades.

I(100)- I(150)= -(1/3)100000+6000+(1/3)22500-9000 = -3333.33+6000+7500-9000 = 1166.67

c) La tasa de cambio promedio cuando la cantidad cambia de 50 a 100 unidades.

I(100) –i(50) = -3333.33+6000+833.33-3000/50 = 500/50 = 10

d) La tasa de cambio instantánea cuando

I(q)= -(1/3)q^2+60q

I(50)= (-2/3)50+60=-100/3+60 = (-100+180)/3= 26.66

e) La cantidad que maximiza el ingreso y el ingreso máximo.

-(2/3)q+60=0

(2/3)q=60

q=60x3/2= 90

I(90)= -(1/3)90^2+60x90 =-2700+5400 =2700

f) La función de ingreso marginal.

IM(q)= -(2/3)q+60

Tercera parte:

A partir de la función de ingreso del ejercicio anterior, se tiene que la función de demanda es . De esta última función despejando tenemos que Determina:

a) La elasticidad de la demanda cuando el precio es de $40. ¿La demanda es elástica o inelástica?

-3(40)+180 = -120+180 = 60

b) Si el precio es de $60, ¿qué tipo de elasticidad presenta la demanda?

inelastica

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