Informe Cabeza

Resumen—Se implementó un código en MATLAB con la solución analítica de la ecuación de onda en una cuerda vibrante y con la solución obtenida con el método de diferencias finitas en tiempo discreto FDTD. Se muestran los resultados obtenidos en cada una de las soluciones y se hicieron comparaciones que permitieron concluir que la solución numérica por FDTD es una aproximación aceptable de la solución analítica.

Palabras Clave—Ecuación de difusión, FDTD, Procesos Térmicos

I. INTRODUCCIÓN

En este trabajo se presentan los resultados obtenidos al análisis en 1D de la difusión de una onda transversal a través de un modelo de cabeza-cráneo. Se muestra el planteamiento de la ecuación de difusión para este modelo pero los resultados obtenidos se aproximan por medio de la solución numérica de FTDT en tiempo discreto y espacio discreto.

II. Ecuación de Difusión de Calor

La ecuación (1), modela el comportamiento de la transfe¬rencia térmica de una fuente de perturbación externa a través de los diferentes puntos de cambio que existe en el recorrido espacial de dicha onda. Dentro de del recorrido hay diferentes cambios de escenario, para este caso, diferentes medios en los cuales se propagan dicha onda. Es en cada escenario que se pueden observar los detalles de cómo cambia la temperatura debido al medio en particular y debido a la distancia.

(1)

Donde representa los puntos de temperatura a lo largo del recorrido de la onda electromagnética, es la conductividad térmica, es la densidad de masa del tejido, es la capacidad de calor específico, es el factor de metabolismo del tejido analizado o por el cual pasa la onda electromagnética, es la tasa de perfusión de relacionada con el fluido sanguíneo y es la potencia de la radiación electromagnética absorbida por el tejido en particular. Cabe notar que la potencia absorbida tiene la siguiente relación: donde SAR se define como la tasa de absorción específica del tejido en particular.

IV. CONCLUSIONES

Se mostró por medio de simulación que la solución numérica se aproxima a la solución analítica en los modos que se analizaron, pues las amplitudes y fases de los perfiles espacia¬les graficados coinciden en los dos resultados. Se observó que en entre mayor era el número del modo de excitación, las oscilaciones temporales de la cuerda aumentaban.

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