Introduccion a la logica iacc

Introducción a la lógica

Nivelación Matemática

Instituto IACC

12-06-2016

Desarrollo

Desarrollar y responder las siguientes preguntas:

1- Si p ≡ F; q ≡ V; ¬ r ≡ F, determine al valor de verdad de (p ˅ q) ⇒ (r ˄ q):

Entonces nuestra ecuación es:

(p ˅ q) ⇒ (r ˄ q)

Al reemplazar por p ≡ F; q ≡ V; ¬ r ≡ F tenemos:

(F ˅ V) ⇒ (V ˄ V)

Como F ˄ V es V y V ˄ V es V, entonces nos queda:

(V) ⇒ (V); por lo tanto el valor de la verdad es “Verdadera”.

2- Si (p ⇒ q) ˅ (r ˄ ¬ q) ≡ F, determine el valor de p, q y r:

Como (p ⇒ q) ˅ (r ˄ ¬ q) es Falso, entonces:

(p ⇒ q) es Falso y (r ˄ ¬ q) es Falso

La ecuación nos queda al reemplazar de la siguiente manera:

(F) ˅ (F) ≡ F

(V ⇒ F) ˅ (F ˄ V) ≡ F

Luego para (p ⇒ q) es igual a (V ⇒ F), entonces p es V y q es F

Como q es F, por lo tanto ¬ q es V

(r ˄ ¬ q) es igual a (r ˄ V), para que la preposición nos dé falsa r debe ser Falso

Por lo tanto r es F.

Concluimos entonces que p ≡ V; q ≡ F y r ≡ F.

3- Traduzca en lenguaje lógico y determine el valor de verdad de la siguiente preposición: “Si Santiago es la capital de Chile y Chile pertenece al continente americano, entonces las personas que nacen en Santiago también nacen en el continente americano”.

p: Santiago es la capital de Chile

q: Chile pertenece al continente americano

r: Las personas que nacen en Santiago también nacen en el continente americano

Entonces como lenguaje lógico tenemos que:

(p ˄ q) ⇒ r, según el enunciado podemos determinar que p y q son verdaderas, por lo tanto r es verdadera (V ˄ V) ⇒ V

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