Introducción A La Programación Lineal

INTRODUCCIÓN A LA PROGRAMACIÓN LINEAL

La Programación Lineal es una técnica matemática utilizada para dar solución a problemas que se plantean muy comúnmente en diversas disciplinas como Economía, Ingeniería, Sociología, Biología, etc.

Resolver un problema de Programación Matemática es buscar el máximo(o el mínimo) de una función algebraica de variables ligadas por ecuaciones o inecuaciones algebraicas de cualquier grado llamadas restricciones. En el caso más simple, donde la función a maximizar (minimizar) y todas las restricciones son de Primer grado, el problema recibe el nombre de Programación Lineal.

En esencia trata de maximizar y/o minimizar una función lineal de dos o más variables teniendo en cuenta que las mismas deben cumplir determinadas exigencias derivadas de la escasez de recursos disponibles en la realidad.

Fue en la década de los años 40 del siglo XX que a través del trabajo de equipos formados por matemáticos, economistas y físicos, entre los cuales merece especial destaque George B. Dantzing, se sentaron las bases para la resolución de problemas de Programación Lineal y No Lineal.

Muchos de los problemas del mundo de los negocios pueden tratarse mediante programación lineal. También algunos problemas que no tienen funciones estrictamente lineales, dan respuestas valiosas cuando la aproximación se efectúa cuidadosamente. Generalmente la labor más difícil quizás sea reconocer y formular el problema de manera que pueda desarrollarse y producir un objetivo deseable para optimizar. Esto requiere imaginación y comprensión tanto del problema como la técnica de solución. Es importante comprender como funciona la programación lineal y también la razón por la cual funciona, ya que casi siempre se requieren algunas suposiciones y sin esta comprensión estas no pueden formularse adecuadamente.

Los términos clave son recursos y actividades, en donde “m” denota el número de distintos tipos de recursos que se pueden usar y “n” denota el número de actividades bajo consideración. Algunos ejemplos de recursos son dinero y tipos especiales de maquinaria, equipo, vehículos y personal. Los ejemplos de actividades incluyen inversión en proyectos específicos, publicidad en un medio determinado y el envío de bienes de cierta fuente a cierto destino. En cualquier aplicación de programación lineal, puede ser que todas las actividades sean de un tipo general (como cualquiera de los ejemplos), y entonces cada una correspondería en forma individual a las alternativas específicas dentro de esta categoría general.

El tipo más usual de aplicación de programación lineal involucra la asignación de recursos a ciertas actividades. La cantidad disponible de cada recurso está limitada, de forma que deben asignarse con todo cuidado.

La determinación de esta asignación incluye elegir los niveles

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