La Derivad

INTRODUCCIÓN

El concepto se derivada se aplica en los casos donde es necesario medir la rapidez con que se produce el cambio de una situación. Por ello es una herramienta de cálculo fundamental en los estudios de Física, Química y Biología.

La derivación constituye una de las operaciones de mayor importancia cuando tratamos de funciones reales de variable real puesto que nos indica la tasa de variación de la función en un instante determinado o para un valor determinado de la variable, si ésta no es el tiempo. Por tanto, la derivada de una función para un valor de la variable es la tasa de variación instantánea de dicha función y para el valor concreto de la variable.

Un aspecto importante en el estudio de la derivada de una función es que la pendiente o inclinación de la recta tangente a la curva en un punto representa la rapidez de cambio instantáneo. Así pues, cuanto mayor es la inclinación de la recta tangente en un punto, mayor es la rapidez de cambio del valor de la función en las proximidades del punto.

Además de saber calcular la derivada de una función en un punto, es conveniente ser capaz de determinar rápidamente la función derivada de cualquier función. La derivada nos informará de con qué celeridad va cambiando el valor de la función en el punto considerado. Esta sección está dedicada precisamente a aprender tanto a calcular el valor de la derivada de una función en un punto como a saber obtener la función derivada de la original.

OBJETIVO:

1) Objetivo general:

Introducir el concepto de derivada, proporcionar su interpretación gráfica e ilustrar su interpretación física. Saber distinguir en qué puntos una función es derivable y en qué puntos no admite derivada.

2) Objetivos específicos:

 Entender el concepto de función a través de representaciones mediante tablas, gráficas y fórmulas.

 Encontrar derivadas de las distintas funciones. Aproximar áreas bajo curvas mediante funciones.

 Relacionar la derivada y la integral a través del teorema fundamental del cálculo

EJERCICIO № 16

Un productor dispone de 600 hectáreas aptas para sembrar.

Sabe que la ganancia total G en $ que obtendrá de su producción dependerá del número de hectáreas sembradas x, de acuerdo a la expresión: G(x) = 2000x – 2x2

a) Calcula cuántas hectáreas debería

...