La Estadística

MÓDULO

P R O B A B I L I D A D

(Primera Edición)

Adriana Morales Robayo

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD –

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

UNIDAD DE CIENCIAS BÁSICAS

Bogotá D. C, 2007

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COMITÉ DIRECTIVO

Jaime Alberto Leal Afanador

Rector

Gloria Herrera Sánchez

Vicerrectora Académica y de Investigación

Roberto Salazar Ramos

Vicerrector de Medios y Mediaciones Pedagógicas

MÓDULO

CURSO PROBABILIDAD

PRIMERA EDICIÓN

Bogota, 2.007

© Copyrigth

Universidad Nacional Abierta y a Distancia

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INTRODUCCIÓN

La Estadística se ha convertido en un efectivo método para describir, relacionar y

analizar los valores de datos económicos, políticos, sociales, biológicos, físicos,

entre otros. Pero esta ciencia no sólo consiste en reunir y tabular los datos, sino

en dar la posibilidad de tomar decisiones acertadas y a tiempo, así como realizar

proyecciones del comportamiento de algún evento. Es así como el desarrollo de la

teoría de la Probabilidad ha aumentado el alcance de las aplicaciones de la

Estadística.

Muchos de los eventos que ocurren en la vida del ser humano no se pueden

predecir con exactitud, pues la mayoría de los hechos están influenciados por el

azar, es decir, por procesos inciertos, en los que no se está seguro de lo que va a

ocurrir. Sería un error afirmar que vivimos en un mundo determinista, en donde no

hay influencia del azar y la incertidumbre. La Probabilidad permite un

acercamiento a estos sucesos, ponderando las posibilidades de su ocurrencia y

proporcionando métodos para tales ponderaciones, creando así modelos

Probabilísticos. Precisamente, algunos de esos métodos proporcionados por la

teoría de la Probabilidad llevan a descubrir que ciertos eventos tienen una mayor o

menor probabilidad de ocurrir que la apreciación hecha a través del sentido

común.

De esta manera, la Probabilidad permite estudiar los eventos de una manera

sistemática y más cercana a la realidad, entregando una información más precisa

y confiable y, por tanto, más útil para las distintas disciplinas del ser humano. De

ahí que se vea la importancia de conocer a profundidad las características de

ciertos fenómenos cotidianos que el ser humano vive, comprender los métodos

Probabilísticos más comúnmente usados y con ellos llegar a tomar las decisiones

más apropiadas.

El conocimiento de la Probabilidad constituye la base que permite comprender la

forma en que se desarrollan las técnicas de la Inferencia Estadística y la toma de

decisiones, en otras palabras, es el lenguaje y la fundamentación matemática de

la Inferencia Estadística.

El curso de Probabilidad, programado como curso académico básico —común

entre los diferentes programas que oferta la UNAD—, busca fomentar en el

estudiante la capacidad de reconocer y establecer modelos apropiados para

describir fenómenos aleatorios que surgen en sus áreas de especialidad, y apunta

a que éste reconozca que la Estadística proporciona las herramientas necesarias

para hacer inferencias sobre un todo (población) en base a los datos recopilados

en sólo unos cuantos elementos observados de la población (muestra) y que la

Probabilidad aporta los elementos de validación de los métodos estadísticos.

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El presente módulo busca dotar al estudiante de las herramientas probabilísticas

básicas para el estudio de fenómenos propios de su disciplina de formación y del

entorno social, económico y político en que se desenvuelve, cuya evolución

temporal o espacial depende del azar, y apunta a que el estudiante tome

decisiones más objetivas frente a dichos fenómenos. En él se introducen los

conceptos básicos de la Probabilidad y se manejan las distribuciones de

probabilidad más conocidas.

Este texto contiene dos unidades didácticas1, correlacionadas directamente con el

número de créditos académicos asignados. La primera de ellas considera los

Principios de Probabilidad, necesarios para el cumplimiento de los propósitos y

objetivos del curso. En esta unidad se recuerdan algunos conceptos básicos de

las técnicas de conteo: permutaciones, variaciones y combinaciones; se identifican

conceptos sobre espacios muestrales y eventos, las propiedades básicas de la

probabilidad como las reglas de adición y multiplicación, la probabilidad

condicional y el teorema de Bayes. En la segunda unidad didáctica, se establece

la diferencia entre variables aleatorias discretas y continuas, en términos de su

función de probabilidad, valor esperado, varianza y desviación estándar se

reconocen algunas de las distribuciones de probabilidad más comunes, tanto las

discretas como las continuas. Entre las primeras se contemplan la uniforme

discreta, binomial, geométrica, binomial negativa, hipergeométrica y la distribución

de Poisson y, como distribuciones de probabilidad continua, se trabajan la

distribución uniforme continua, normal, exponencial, Weibull, Erlang, Gamma, Jicuadrada,

t-student y F de Fisher.

El módulo está dirigido a una población estudiantil que se interesa en la

estadística por su valor como instructivo para apoyar procesos de investigación,

más que como objeto del conocimiento, que sería el caso si se tratara de

estudiantes de estadística o matemática. Es por esto que se evitarán los

desarrollos matemáticos de las fórmulas, aunque se presentan algunos

razonamientos y procedimientos en que ellas se fundamentan. Se enfatiza más en

la forma adecuada de interpretar, seleccionar y utilizar dichos planteamientos, que

en las demostraciones, deducciones y desarrollos matemáticos.

El curso está escrito partiendo de la premisa de que el estudiante posee los

conocimientos básicos de la Estadística Descriptiva, requisitos mínimos para llevar

con éxito las intencionalidades formativas trazadas para el curso. También es

deseable tener algunos conocimientos básicos de la teoría de conjuntos y del

cálculo integral debido a que estos permiten obtener una perspectiva más amplia

de la Probabilidad.

1 Conjunto de conocimientos seleccionados, organizados y desarrollados

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