La Geometría es una de las disciplinas científicas más antiguas que existen. Se ocupa de estudiar las propiedades de los objetos atendiendo a su forma, tamaño y posición. La geometría plana trata de aquellos elementos que solo tienen dos dimensiones

GEOMETRÍA PLANA

La Geometría es una de las disciplinas científicas más antiguas que existen. Se ocupa de estudiar las propiedades de los objetos atendiendo a su forma, tamaño y posición. La geometría plana  trata de aquellos elementos que solo tienen dos dimensiones y, que por lo tanto, se encuentran y operan en un plano.

Una figura geométrica es un conjunto cuyos elementos son puntos. Las figuras geométricas más elementales son el punto, la recta y el plano. Mediante transformaciones y desplazamientos de sus componentes generan diversas líneas, superficies y volúmenes.

Estas figuras geométricas planas de clasifican principalmente en dos tipos dependiendo de si sus líneas curvas o rectas:

Cónicas: Son las figuras geométricas planas delimitadas por una línea curva cerrada y plana que resultan de la intersección no degenerada entre un cono y un plano que no pasa por su vértice. Por ejemplo el círculo y la elipse.

Polígonos: Son las figuras geométricas planas delimitadas por el cruce de dos o más líneas rectas, con tres o más lados e igual cantidad de ángulos.

Los polígonos se nombran por su número de lados:

• Triángulo: 3 lados [pic 1][pic 2]
• Cuadrilátero: 4 lados[pic 3][pic 4][pic 5]
• Pentágono: 5 lados[pic 6]
• Hexágono: 6 lados[pic 7][pic 8][pic 9]
• Heptágono:7 lados[pic 10]
• Octágono: 8 lados[pic 11][pic 12][pic 13]
• Eneágono: 9 lados[pic 14]
• Decágono: 10 lados[pic 15][pic 16]
• Círculo: Una sola línea[pic 17][pic 18]

Un ángulo es la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo punto de origen. Suelen medirse en unidades tales como el radian, el grado sexagesimal, el grado centesimal.

Los ángulos, de acuerdo con su amplitud, reciben estas denominaciones:

• Ángulo  nulo: Es el ángulo formado por dos semirrectas coincidentes, por lo tanto su abertura es nula, o sea de 0°. [pic 19]

[pic 20]

• Ángulo agudo: Es el ángulo formado por dos semirrectas con amplitud mayor de 0 rad y menor de rad. Es decir, mayor de 0° y menor de 90° (grados sexagesimales), o menor de 100g (grados centesimales).

• Ángulo recto: Un ángulo recto es de amplitud igual a  rad es equivalente a 90° sexagesimales (o 100g centesimales).[pic 21]

• Ángulo obtuso: es aquel cuya amplitud es mayor a  rad y menor a rad, mayor a 90° y menor a 180° sexagesimales (o más de 100g y menos de 200g centesimales).[pic 22]
• Ángulo llano, extendido o colíneal: El ángulo llano tiene una amplitud de  rad equivalente a 180° sexagesimales (o 200g centesimales).[pic 23]
• Ángulo completo o perigonal: tiene una amplitud de  rad equivalente a 360° sexagesimales (o 400g centesimales).[pic 24]

Los triángulos se pueden clasificar según diferentes criterios: por sus lados y por sus ángulos

Clasificación de triángulos según sus lados

• Triángulo equilátero: Si sus tres lados tienen la misma longitud (los tres ángulos internos miden 60 grados).[pic 25]

• Triángulo isósceles: Si tiene dos lados de la misma longitud. Los ángulos que se oponen a estos lados tienen la misma medida.[pic 26]

• Triángulo escaleno: Si todos sus lados tienen longitudes diferentes.[pic 27]

Clasificación de triángulos según sus ángulos

• Triángulo Rectángulo: Si tiene un ángulo interior recto (90∘). A los dos lados que conforman el ángulo recto se les denomina catetos y al otro lado hipotenusa.[pic 28]

• Triángulo obtusángulo: Si uno de sus ángulos es obtuso (mayor de 90∘); los otros dos son agudos (menor de 90∘).[pic 29]

• Triángulo acutángulo: Cuando sus tres ángulos son menores a 90∘; el triángulo equilátero es un caso particular de triángulo acutángulo.[pic 30]

Rectas notables de un triángulo

• Mediatrices: Son las rectas perpendiculares a los lados que dividen a éstos en partes iguales. [pic 31][pic 32]
• Bisectrices: Son las rectas que dividen a los ángulos en partes iguales. [pic 33][pic 34]
• Medianas: Son los segmentos que unen los vértices con los puntos medios de los lados opuestos.
• Alturas: Son los segmentos perpendiculares a los lados (o a la prolongación de éstos) que tienen su otro extremo en el vértice opuesto. [pic 35]

Puntos notables de un triángulo

• Circuncentro: Es el punto en el que se encuentran las mediatrices. Este punto no siempre es interior al triángulo. (En los triángulos con un ángulo obtuso, es exterior; en el caso de los triángulos rectángulos, pertenece a la hipotenusa). [pic 36]
• Incentro: Es el punto en el que se encuentran las bisectrices. El incentro es siempre interior al triángulo, de ahí su nombre. [pic 37]
• Baricentro: Es el punto en el que se encuentran las medianas. En un cuerpo real de forma triangular, el baricentro es el centro de masa, es decir, el punto desde el cual se puede tomar el cuerpo sin que manifieste tendencia a girar. El baricentro es siempre interior al triángulo. [pic 38]
• Ortocentro: Es el punto de encuentro de las alturas. Este punto no siempre es interior al triángulo. (En los triángulos con un ángulo obtuso, es exterior. En el caso de los triángulos rectángulos, coincide con el vértice del ángulo recto).[pic 39]

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