La dietista

1. La dietista de la universidad informa a sus pacientes que con determinada dieta

y un mínimo de ejercicios diarios una persona puede bajar de peso 200g por

semana. Si una persona que pesa 100 kg quiere bajar a su peso normal de 68 kg

¿Cuántas semanas tardaría en lograrlo?

a. Halle el término general n a de la sucesión.

b. Demuestre que la sucesión resultante es decreciente.

a. Descripción de la sucesión a partir del primer término y la relación de

recurrencia

La sucesión tiene como primer término 100 o u 

La relación de recurrencia es de la forma: 1 0.2 n n u u  

100 o u 

u1 1000.2  99.8

2 u  99.80.2  99.6

3 u  99.60.2  99.4

4 u  99.40.2  99.2

Los primeros términos {100,99.8,99.6,99.4,99.2,...} n u 

Para identificar el término general, de la secuencia construida por la recurrencia se

puede observar:

0 u 100(0.2*0) 100

1 u 100(0.2*1)  99.8

2 u 100(0.2*2)  99.6

3 u 100(0.2*3)  99.4

4 u 100(0.2*4)  99.2

Término general: 100 0.2 nu   n

b. Para que una sucesión sea decreciente 1 0 n n u u   

{1000.2(n 1)}{1000.2n} 0 Multiplicamos en el primer paréntesis

{1000.2n0.2}{1000.2n} 0 Destruimos corchetes

1000.2n0.21000.2n  0 Simplificando

0.2  0

Queda demostrado que la sucesión es decreciente ya que la desigualdad es

verdadera

Para hallar el n-esimo término igual a 68 aplicamos el término general de las

progresiones aritméticas:

un  ua  (n  a)*d

La diferencia común d=-0.2

68 n u  n  ?

100 a u  a 1 d  0.2

( )* n a u  u  n  a d

...