La expresión matemática de la Ley de Darcy

Darcy encontró que la tasa o velocidad (q) a la cual el agua fluye a través del medio poroso es directamente proporcional a la diferencia de altura entre los dos extremos del lecho filtrante, e inversamente proporcional a la longitud del lecho.

Ley de darcy

La Ley de Darcy1 describe, con base en experimentos de laboratorio, las características del movimiento del agua a través de un medio poroso.

La expresión matemática de la Ley de Darcy es la siguiente:

Donde:

= gasto, descarga o caudal en m3/s.

= longitud en metros de la muestra.

= una constante, actualmente conocida como coeficiente de permeabilidad de Darcy, variable en función del material de la muestra, en m/s.

= área de la sección transversal de la muestra, en m2.

= altura, sobre el plano de referencia que alcanza el agua en un tubo colocado a la entrada de la capa filtrante.

= altura, sobre el plano de referencia que alcanza el agua en un tubo colocado a la salida de la capa filtrante.

El agua, por relaciones de energia, circula de mayor a menor altura piezométrica.

Tal y como se puede ver, la relación se trata del gradiente de alturas piezométricas o gradiente hidráulico y se observa que:

Por lo que adopta un valor negativo. Ello se puede expresar:

Donde h es la altura piezométrica y z la longitud recorrida. Generalizando a 3 dimensiones se obtiene que:

K es la conductividad hidráulica (permeabilidad) y se trata de un tensor simétrico diagonalizable a 3 direcciones principales:

y se obtiene:

El agua se desplazará en la dirección donde haya más permeabilidad y esta a su vez indicará a qué velocidad se mueve el agua en condiciones unitarias de gradiente. En terrenos isótropos, las 3 permeabilidades principales serán idénticas.

Coeficiente de permeabilidad

La permeabilidad intrínseca de cualquier material poroso, se determina mediante la fórmula de Darcy:

Donde:

, permeabilidad intrínseca [L2].

, constante adimensional relacionada con la configuración del fluido.

, diámetro promedio de los poros del material [L].

La permeabilidad real, en cambio, se puede determinar directamente mediante la ley de Darcy o estimarla utilizando tablas empíricas derivadas de ella.

La permeabilidad real es una parte de la constante proporcional en la Ley de Darcy, que se relaciona con las diferencias de la velocidad del fluido y sus propiedades físicas (por ejemplo, su viscosidad) en un rango de presión aplicado al promedio de porosidad. La constante proporcional específica para el agua atravesando una porosidad media es la conductividad hidráulica. La permeabilidad

...