La interpolación nos sirve para saber puntos intermedios cuando se tienen pocos datos

Tema 11. Interpolación

La interpolación nos sirve para saber puntos intermedios cuando se tienen pocos datos. La interpolación es diferente al ajuste de curvas, ya que el ajuste de curvas sirve para encontrar una curva simple que pase lo más cerca posible de todos los puntos, mientras que la interpolación es una curva muy compleja que pasa por todos los puntos. La interpolación es utilizada en aquellos casos en donde los valores de todos los puntos deben ser tomados con exactitud y no con aproximaciones.

Los polinomios de Lagrange permiten obtener un polinomio que pase por todos los puntos deseados de una manera sistemática.

Los polinomios de Newton funcionan a través de resolución de matrices.

El método de Newton debe dar el mismo resultado que el método de Lagrange. El método de Newton es más rápido, sin embargo, si los valores de los puntos son de varios órdenes de magnitud el método de Newton puede tener errores de redondeo, por lo que será conveniente utilizar los polinomios de Lagrange.

La interpolación servirá para poder conocer con una muy buena aproximación los puntos intermedios de una serie de datos dados. Esto tiene una aplicación directa en cualquier área de ingeniería en la que se tomen datos puntuales.

Debes recordar que para que la interpolación funcione no es necesario que los datos estén en intervalos iguales.

Queda a criterio del programador decidir qué tipo de interpolación tendrá los datos. Si será interpolación lineal, cuadrática, cúbica o polinomial.

Tema 12. Integrales numéricas

Las integrales numéricas permiten obtener el valor de integrales definidas a base de hacer sumas de pequeñas divisiones del espacio. Este método no siempre arroja el resultado correcto, pero si se toma el paso suficientemente pequeño se puede obtener gran precisión.

Existen algunas integrales que no se pueden obtener de manera analítica, por lo tanto la integración numérica es el único recurso que se tiene para saber su respuesta.

La integral se define como la suma de las partes de un “algo” en donde estas partes son infinitamente pequeñas. El ejemplo más común es la integral de área bajo una curva, en donde se suma todo el espacio bajo una curva con base en divisiones infinitamente pequeñas.

La integración rectangular sigue la misma idea de la que se habló en la introducción de este tema. Hacer rectángulos pequeños cuya área sea fácil de medir y con base en esto obtener la aproximación numérica.

La integral de trapezoide es ligeramente diferente a la integral de rectángulo. En lugar de tomar un rectángulo con la altura definida por el valor de la función en algún punto dado, se toma un trapecio con dos alturas en los dos extremos de

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