Las Cronicas

LAS CÓNICAS

“las cónicas” era una obra de Apolonio de Pérgamo, que constaba de ocho libros, y era el resultado de estudiar las secciones de un cono a las que él denominó cónicas. Apolonio descubrió que se obtenían al cortar diversas secciones de un cono circular por medio de una superficie plana.

Depende del corte que se haga las secciones resultantes serán:

CIRCUNFERENCIAS ELIPSES PARÁBOLAS HIPÉRBOLAS

Circunferencia.

Lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro. El radio de la circunferencia es la distancia de un punto cualquiera de dicha circunferencia al centro. La circunferencia es un caso particular de elipse.

Elipse.

Es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma de las distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.

Además de los focos F y F´, en una elipse destacan los siguientes elementos:

• Centro, O

• Eje mayor, AA´

• Eje menor, BB´

• Distancia focal, OF

La elipse con centro (0, 0) tiene la siguiente expresión algebraica:

EJEMPLOS

Hipérbola.

Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante y menor que la distancia entre los focos.

Tiene dos rectas cuyas distancias a la curva tienden a cero cuando la curva se aleja hacia el infinito llamadas asíntotas. Las hipérbolas cuyas asíntotas son perpendiculares se llaman hipérbolas equiláteras.

Además de los focos y de las asíntotas, en la hipérbola destacan los siguientes elementos:

• Centro, O

• Vértices, A y A

• Distancia entre los vértices

• Distancia entre los focos

La ecuación de una hipérbola con centro (0, 0), es:

EJEMPLOS

Parábola.

Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco, y de una recta llamada directriz.

Además del foco, F, y de la directriz, d, en una parábola destacan los siguientes elementos:

• Eje, e

• Vértice, V

• Distancia de F a d, p.

Una parábola, cuyo vértice está en el origen y su eje coincide con el de ordenadas, tiene la siguiente

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