Las Derivadas En Fisica

Derivadas

El concepto de “derivada” (utilizado en calculo diferencial) es uno de los dos conceptos centrales del cálculo. El otro concepto es la «antiderivada» o integral(utilizado en calculo integral); ambos están relacionados por el teorema fundamental del cálculo. A su vez, los dos conceptos centrales del cálculo están basados en el concepto de límite, el cual separa las matemáticas previas, como el Álgebra, la Trigonometría o la Geometría Analítica, del Cálculo. Quizá la derivada es el concepto más importante del Cálculo.

La derivada es un concepto que tiene variadas aplicaciones. Se aplica en aquellos casos donde es necesario medir la rapidez con que se produce el cambio de una magnitud o situación. Es una herramienta de cálculo fundamental en los estudios de Física, Química y Biología, o en ciencias sociales como la Economía y la Sociología.

Aplicaciones de las derivadas

Derivadas en velocidad

En física, las derivadas se aplican en aquellos casos donde es necesario medir la rapidez con que se produce el cambio de una magnitud o situación.

La velocidad (velocidad instantánea; el concepto de la velocidad promedio que prevalece en el cálculo) es la derivada, con respecto al tiempo, de la posición de un objeto. V(t)=dx/dt

Aplicación física de la derivada como razón de cambio de

variables relacionadas

A la derivada se conoce como la razón de cambio o la magnitud a la cual cambia el valor de una función a lo largo del eje x, o de la variable independiente.

Ejemplo

1.-un vehículo se mantiene constante a través del tiempo, significa que la razón de cambio de la velocidad debe ser cero.

Aplicación en la vida cotidiana

Las derivadas las podemos aplicar hasta en la vida cotidiana por ejemplo:

Pensemos en una persona que cae a un río cuyas aguas se encuentran a muy baja temperatura.

Es claro que la temperatura corporal será función del tiempo que la persona permanezca en el agua y claro también es que la función será decreciente al haber pérdida de calor del cuerpo hacia el agua tendiendo el mismo a alcanzar la temperatura del agua dada la diferencia de masa entre ambos.

Existen múltiples conceptos físicos en los que encuentran aplicación las derivadas.

a) Velocidad angular: d=dt /θ

b) Se puede definir a la potencia mecánica instantánea como: dT= P/ dt

c) El gasto hidráulico, en un instante, se puede expresar como: Q= dV/ dt

d) Por otro lado, se puede tratar, para una determinada resistencia eléctrica, a la intensidad de la corriente como la

derivada del voltaje con respecto a la le resistencia, esto es: I= dV/ dR

Sin embargo en este problema resulta vital conocer la rapidez de disminución de la temperatura del cuerpo que por cierto no es lineal.

La disminución podría ser

...