Ley Bicondicional

1) Demostrar : PVS

Pq

QvR

R S

PQ (LB-1)

QP (LB-1)

PvS (SD-2,5,3)

2)DEMOSTRAR: PVS

1) PQ

2) Q&R

3)PQ (LB-1)

4)QP (LB-1)

5)Q (S-2)

6) P (PP-4,5)

7)PVS (A-6)

3)DEMOTRAR: ∼P

1) PQ

2)R

3)Q~R

4)PQ (LB-1)

5)QP (LB-1)

6) ~Q (TT-2,3)

7) ~ P (TT-4,6)

4) DEMOSTRAR: QP

1) PQ

2) PR

3) PQ (LB-1)

4) QP (LB-1)

5) QR (HS-4,2)

5) DEMOSTRAR: PR

1) PQ

2) QR

3) PQ (LB-1)

4) QP (LB-1)

5) QR (LB-2)

6) RQ (LB-2)

7) PR (HS-3,5)

8) RP (HS-6,4)

9) PR (LB-7,8)

6)DEMOSTRAR QR

1) PQ

2) PR

3) PQ (LB-1)

4) QP (LB-1)

5) QR (HS-4,2)

DEMOSTRAR: X<Y & Y=6

1) X<Y  Y>4

2) Y=6  X+Y=10

3) X>4 & ~(X+Y≠10)

4) X<Y  Y>4 (LB-1)

5) Y>4  X<Y (LB-1)

6) Y=6  X+Y=10 (LB-2)

7) X+Y=10  Y=6 (LB-2)

8) Y>4 (S-3)

9) X<Y (PP-5,8)

10) ~(X+Y ≠10) (S-3)

11) X+Y=10 (DL-10)

12) Y=6 (PP-7,11)

13) X<Y & Y=6 (A-9,12)

DEMOSTRAR: XY≠0

Y>X  X=0

XY=0  X=0

Y≯X

Y>X  X=0 (LB-1)

X=0  Y>X (LB-1)

XY=0  X=0 (LB-2)

X=0  XY=0 (LB-2)

X≠0 (TT-3,5)

XY≠0 (TT-6,8)

DEMOSTRAR: ~(X<Y & X=1)

X=Y  X≮Y

Y=0  X≮Y

(X=0 V XY=0)  Y=0

(X=Y  Y=0)  X=0  0

Y=0  X≮Y (LB-2)

X≮Y  Y=0 (LB-2)

(X=Y  Y=0) (HS-1,6)

X=0 (PP 4,7)

X=0 V XY=0 (A-8)

Y=0 (PP-3,9)

X≮Y (PP-5,10)

...