Ley De Hooke

INDICE

Objetivos

Ley de Hooke explicada

Problemas

bibliografia

OBJETIVOS

Con esta práctica se pretende hallar experimentalmente la constante de elasticidad de un resorte del cual conocemos su masa haciendo uso de la Ley de Hooke y de la ecuación del Movimiento Armónico Simple de un resorte sometido a un esfuerzo.

Dentro de los objetivos que pretendemos alcanzar en esta práctica están los siguientes:

Calcular experimentalmente la constante K de un resorte por medio de dos métodos ( Ley de Hooke).

Observar que mediante los dos métodos descritos anteriormente podemos llegar a un mismo resultado casi aproximado al valor convencionalmente verdadero de la constante K.

Ley de Hooke para los resortes

La ley de Hooke describe cuánto se alargará un resorte bajo una cierta fuerza.

La forma más común de representar matemáticamente la Ley de Hooke es mediante la ecuación del muelle o resorte, donde se relaciona la fuerza ejercida en el resorte con la elongación o alargamiento producido:

donde se llama constante elástica del resorte y es su elongación o variación que experimenta su longitud.

La energía de deformación o energía potencial elástica asociada al estiramiento del resorte viene dada por la siguiente ecuación:

Es importante notar que la antes definida depende de la longitud del muelle y de su constitución. Definiremos ahora una constante intrínseca del resorte independiente de la longitud de este y estableceremos así la ley diferencial constitutiva de un muelle. Multiplicando por la longitud total, y llamando al producto o intrínseca, se tiene:

Llamaremos a la tensión en una sección del muelle situada una distancia x de uno de sus extremos que tomamos como origen de coordenadas, a la constante de un pequeño trozo de muelle de longitud a la misma distancia y al alargamiento de ese pequeño trozo en virtud de la aplicación de la fuerza . Por la ley del muelle completo:

Tomando el límite:

que por el principio de superposición resulta:

Que es la ecuación diferencial del muelle. Si se integra para todo , se obtiene como ecuación de onda unidimensional que describe los fenómenos ondulatorios (Ver: Muelle elástico). La velocidad de propagación de las vibraciones en un resorte se calcula como:

POBLEMAS:

1.- Encontrar el trabajo necesario para estirar un resorte 2 pulgadas, si se sabe que la fuerza necesaria para mantenerlo extendido 1 pulgada es igual a 3 libras

Solución:

f(x)= kx

3=k (1)

3/1= k = 3

f(x) = 3(2)

W = 6

2.- La constante de rigidez 400,000 k/m hallar el trabajo necesario

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