Ley De Tres Tablas

En la regla de tres simple, se establece la relación de proporcionalidad entre dos valores conocidos A y B, y conociendo un tercer valor X, calculamos un cuarto valor. Y,4

\begin{array}{ccc}

A & \longrightarrow & B \\

X & \longrightarrow & Y

\end{array}

La relación de proporcionalidad puede ser directa o inversa, será directa cuando a un mayor valor de A habrá un mayor valor de B, y será inversa, cuando se dé que, a un mayor valor de A corresponda un menor valor de B, veamos cada uno de esos casos.

§Regla de tres simple directa[editar]

Relación directa.svg

La regla de tres simple directa se fundamenta en una relación de proporcionalidad, por lo que rápidamente se observa que:

\frac{B}{A} =

\frac{Y}{X} =

k

Donde k es la constante de proporcionalidad, para que esta proporcionalidad se cumpla tenemos que a un aumento de A le corresponde un aumento de B en la misma proporción. Que podemos representar:

\left .

\begin{array}{ccc}

A & \longrightarrow & B \\

X & \longrightarrow & Y

\end{array}

\right \}

\rightarrow \quad

Y = \cfrac{B \cdot X}{A}

y diremos que: A es a B directamente, como X es a Y, siendo Y igual al producto de B por X dividido entre A.

Imaginemos que se nos plantea lo siguiente:

Si necesito 8 litros de pintura para pintar 2 habitaciones, ¿cuántos litros necesito para pintar 5 habitaciones?

Este problema se interpreta de la siguiente manera: la relación es directa, dado que, a mayor número de habitaciones hará falta más pintura, y lo representamos así:

\left .

\begin{array}{ccc}

2 \; \text{habitaciones} & \longrightarrow & 8 \; \text{litros} \\

5 \; \text{habitaciones} & \longrightarrow & Y \; \text{litros}

\end{array}

\right \}

\rightarrow \quad

Y =

\cfrac{8 \; \text{litros} \cdot 5 \; \text{habitaciones} }{2 \; \text{habitaciones} } =

20 \; litros

§Regla de tres simple inversa[editar]

Relación inversa.svg

En la regla de tres simple inversa,5 en la relación entre los valores se cumple que:

A \cdot B =

X \cdot Y =

e

donde e es un producto constante, para que esta constante se conserve, tendremos que un aumento de A, necesitara una disminución de B, para que su producto permanezca constante, si representamos la regla de tres simple inversa, tendremos:

\left .

\begin{array}{ccc}

A &

...