Los enunciados o proposiciones lógicas

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Los enunciados o proposiciones lógicas

¿Qué es un enunciado lógico?

Una proposición o enunciado es el significado de cualquier frase declarativa (o enunciativa) que pueda ser o verdadera (V) o falsa (F). Nos referimos a V o a F como los valores de verdad del enunciado.

Ejemplo 1: las proposiciones

• La frase "1=1" es un enunciado, puesto que puede ser verdadero o falso. Como resulta que es un enunciado verdadero, su valor de verdad es V.

• La frase "1=0" también es un enunciado, pero su valor de verdad es F.

• "Lloverá mañana" es una proposición. Para conocer su valor de verdad habrá que esperar hasta mañana.

• El siguiente enunciado podría salir de la boca de un enfermo mental: "Si soy Napoleón, entonces no soy Napoleón". Este enunciado, como veremos más adelante, equivale al enunciado "No soy Napoleón". Como el hablante no es Napoleón, es un enunciado verdadero.

• "Haz los ejercicios de lógica" no es un enunciado, puesto que no se le puede asignar ningún valor de verdad (Está en modo imperativo, es una orden, y no una frase declarativa)

• "Haz el amor y no la guerra" tampoco es un enunciado, puesto que no se le puede asignar ningún valor de verdad (También está en modo imperativo, es una orden, y no una frase declarativa)

• "El perro" no es una proposición, puesto que no es ni siquiera una frase completa (al menos en este contexto).

Los enunciados como resultado de los juicios

El acto mental que tiene como resultado una proposición o enunciado se denomina juicio (sustantivo, del verbo enjuiciar). La expresión verbal de un juicio es un enunciado. Los seres humanos realizamos un juicio cada vez que pensamos que algo es alguna otra cosa (a lo que llamamos afirmación), y también cuando pensamos que algo no es otra cosa (a lo que llamamos negación). En consonancia con lo que decíamos al principio, enjuiciar consiste en afirmar o negar.

Si tú piensas que este ordenador es complicado, entonces estás ejecutando un juicio. Si expresas verbalmente este juicio, lo habrás de hacer en forma de un enunciado o proposición: la proposición "Este ordenador es complicado". El juicio es el acto mental que ocurre cuando piensas que este ordenador es complicado, y la proposición es la oración que construyes para expresar dicho pensamiento.

Fíjate bien en esto...

Los enunciados son diferentes de las oraciones que los contienen. Así, "Fulanito ama a Menganita" expresa exactamente la misma proposición que "Menganita es amada por Fulanito". En los enunciados lo esencial es el significado de la frase enunciativa.

De manera análoga, la proposición "Hoy llueve aquí" se puede utilizar para transmitir diferentes proposiciones, dependiendo del lugar y del momento en que se encuentre la persona que profiera dicho enunciado ("El 15 de agosto de 2003 llueve en León", "El 19 de junio de 2013 llueve en Madrid", etc.). En este caso, el momento y el lugar hacen cambiar el significado del enunciado, de manera que su valor de verdad depende de estas circunstancias.

Pero, cada proposición es o bien verdadera o bien falsa. En algunas ocasiones, por supuesto, no conocemos cuál de estos valores de verdad (verdadero o falso) es el que tiene una determinada proposición, (por ej. "Hay vida inteligente fuera del planeta Tierra") pero podemos estar seguros de que tiene o uno u otro

Práctica sobre los enunciados

Contesta a las siguientes preguntas teniendo presente lo que acabamos de comentar sobre lo que es y no es un enunciado o proposición.

"El sol no es un astro"

es una proposición con valor de verdad V

es una proposición con valor de verdad F

no es una proposición

________________________________________

"El lago de los cisnes"

es una proposición con valor de verdad V

es una proposición con valor de verdad F

no es una proposición

________________________________________

"2+2=4"

es una proposición con valor de verdad V

es una proposición con valor de verdad F

no es una proposición

La importancia de los enunciados o proposiciones radica en que son las unidades que utiliza la lógica para formar argumentos. Continuemos la siguiente sección viendo de qué elementos se compone un argumento y el papel que tiene en dicho contexto el concepto de inferencia.

Argumentos e inferencia

La principal tarea de la lógica es la de averiguar cómo la verdad de una determinada proposición está conectada con la verdad de otra. En lógica habitualmente se trabaja con grupos de proposiciones relacionadas.

Un argumento es un conjunto de dos o más proposiciones relacionadas unas con las otras de tal manera que las proposiciones llamadas 'premisas' se supone que dan soporte a la proposición denominada 'conclusión'.

La transición o movimiento desde las premisas hasta la conclusión, es decir, la conexión lógica entre las premisas y la conclusión, es la inferencia sobre la que descansa el argumento.

Los argumentos

Veamos un ejemplo de argumento que aparece de una u otra manera en todos los libros de introducción a la lógica:

(1) Si Sócrates es humano, entonces es mortal

(2) Sócrates es humano

(3) Por lo tanto, Sócrates es mortal

En este ejemplo las dos primeras proposiciones funcionan como premisas, mientras que la proposición tercera es la conclusión.

Fíjate que las palabras "premisa" y "conclusión" se definen aquí sólo por medio de la relación que hay entre ellas dentro de un argumento concreto. Una misma proposición puede aparecer como conclusión de un argumento en una parte de razonamiento, pero también como una de las premisas en otra parte posterior del mismo razonamiento. En nuestro ejemplo, nada impide que nuestra conclusión "Sócrates es mortal" puede utilizarse como premisa para otro argumento.

La inferencia

Hay un cierto número de expresiones verbales del lenguaje cotidiano que marcan o indican si una determinada proposición funciona como premisa o como conclusión (por ejemplo, la expresión "por lo tanto" se suele ir seguida de la conclusión). Sin embargo,

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