Los valores de cada fila del triángulo guardan simetría respecto al eje vertical imaginario del mismo

1.

1. se comienza en el número «1» centrado en la parte superior; después se escriben una serie de números en las casillas situadas en sentido diagonal descendente, a ambos lados, del siguiente modo: se suman las parejas de cifras situadas horizontalmente (1 + 1), y el resultado (2) se escribe debajo de dichas casillas; el proceso continúa escribiendo en las casillas inferiores la suma de las dos cifras situadas sobre ellas (1 + 2 = 3), etc.

• Los valores de cada fila del triángulo guardan simetría respecto al eje vertical imaginario del mismo, debido a que [pic 1]

• Los valores correspondientes a la zona fuera del triángulo tienen valor 0, puesto que [pic 2] cuando p > n.

• Y claro, la regla de Pascal de construcción del triángulo da la relación fundamental de los coeficientes binomiales [pic 3]

1. sirve para encontrar los coeficientes que se le colocan a un binomio que se eleva a la "n" potencia.

2. 1.- Usando el triángulo de Pascal elevamos el binomio 
1(a*b) + 7(a*b) + 21(a*b) + 35(a*b) + 35(a*b) + 21(a*b) + 7(a*b) + 1(a*b) 
2.- Eliminamos paréntesis 
ab + 7ab + 21ab + 35ab + 35ab + 21ab + 7ab + ab 
3.- Colocamos los exponentes del primer término elevándolo a la 7ª potencia en primer lugar, y continuando de forma descendente de izquierda a derecha: 
a^7b + 7a^6b + 21a^5b + 35a^4b + 35a^3b + 21a^2b + 7a^1b + a^0b 
[Como solo usamos variables no elevamos ningún termino a la potencia, pero en el caso de los numero si lo haríamos.] 
4.- Realizamos el mismo paso anterior pero ahora con el segundo término; y comenzando de derecha a izquierda 
a^7b^0 + 7a^6b^1 + 21a^5b^2 + 35a^4b^3 + 35a^3b^4 + 21a^2b^5 + 7a^1b^6 + a^0b^7 
5.- Eliminamos los términos elevados a la 0 
a^7 + 7a^6b + 21a^5b^2 + 35a^4b^3 + 35a^3b^4 + 21a^2b^5 + 7ab^6 + b^7 

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