Lógica Difusa

TRABAJO DE INVESTIGACIÓN

“lógica difusa”

FABIAN D. BUITRAGO

MATEMATICAS DISCRETAS

Grupo: A1

Docente:

JAVIER SANCHEZ

UNIVERSIDAD MANUELA BELTRAN

Departamento de ciencias básicas

Bogotá, Marzo de 2013

INTRODUCCION

Este trabajo se realiza con el fin de realizar una investigación acerca de la lógica difusa, estableciendo su definición general y características comprendiendo su aplicación en la vida cotidiana. La lógica difusa se basa en lo relativo de lo observado como posición diferencial. Este tipo de lógica toma dos valores aleatorios, pero contextualizados y referidos entre sí. Se adapta mejor al mundo real, puede comprender y funcionar con diferentes expresiones de cualquier ser humano. La clave de esta es la adaptación al lenguaje, se basa en comprender los cuantificadores del lenguaje empleado.

Básicamente lo que se pretende lograr con la lógica borrosa es analizar aquellas opciones intermedias que se pueden encontrar dentro de la verdad absoluta o la falsedad absoluta utilizando expresiones que pueden ser no del todo ciertas ni del todo falsas, permitiéndonos el uso de la información que es imprecisa o no está bien definida.

Lo que pretende esta lógica es realizar el uso de racionamientos cualitativos y darles una interpretación matemática combinándolos con términos lingüísticos, por medio de conjuntos y funciones propias de la misma.

OBJETIVOS

Objetivo general

• Reconocer la importancia de la lógica difusa.

Objetivos específicos

• Identificar las características de la lógica difusa.

• Establecer los diferentes conceptos de la lógica difusa en las matemáticas discretas.

• Analizar las diferentes aplicaciones de la lógica difusa en la vida cotidiana.

MARCO TEORICO

Lógica difusa

La cantidad de aplicaciones de la lógica difusa crecen debido a su avance respecto a la lógica clásica, la lógica difusa pretende introducir un grado de vaguedad en aquello que se evalúa. En el mundo actual es indispensable actuar mediante el razonamiento humano con este tipo de información. La lógica difusa fue diseñada para imitar el comportamiento del ser humano.

La lógica difusa fue creada en 1965 por lotfi A. Zadeh, profesor de la universidad de california en Berkeley. Surgió como herramienta para el control de sistemas y procesos industriales complejos, electrónica, sistemas de diagnóstico y sistemas expertos.

La lógica difusa es comparación con la lógica convencional trabaja con la información no exacta para definir evaluaciones convencionales, en contraposición a la lógica tradicional que trabaja con información precisa.

Conjuntos Difusos y Lógica Difusa

En la lógica difusa se requieren proposiciones, conectivos, y en general, de un lenguaje mediante el cual se pueda expresar de manera clara. Se puede ver como una extensión de la lógica tradicional en muchos aspectos, como tal toma parte de los elementos de ella.

La matemática difusa se basa en una fundamentación axiomática similar a la teoría de probabilidades, con la cual comparte la mayoría de los axiomas. Este constructo requiere de una definición, la cual consiste de los siguientes nodos:

1. X que es el universo del discurso.

2. T que es un elemento maximal.

3. F que es un elemento minimal.

4. ∧ la conjunción.

5. ∨ la disyunción.

Se puede denotar por L(X, T, F,∧,∨).Las letras x, y, z denotan elementos de X dentro de la organización de la retícula que es .

Los axiomas presentan inicialmente, la definición de la retícula:

Axioma (Idempotencia) Para todo x ∈ L, se tiene que:

x ∧ x = x ∨ x = x

Axioma (Conmutatividad) Para todo x, y ∈ L, se tiene que:

x ∨ y = y ∨ x

x ∧ y = y ∧ x

Axioma (Asociatividad) Para todo x, y, z ∈ L, se tiene que:

x ∨ (y ∨ z) = (x ∨ y) ∨ z

Axioma (Absorción) Para todo x, y ∈ L, se tiene que:

x ∨ (x ∧ y) = x

x ∧ (x ∨ y) = x

Axioma (Elemento Maximal y Minimal) Para todo x ∈ L se tiene que:

x ∨ T = T y x ∧ T = x

Axioma (Relación de Orden) Para todo x, y ∈ L se tiene que:

x ≤ y si existe z ∈ L tal que y = x ∨ z

A cada elemento de la retícula se le puede aplicar una función de valuación, que indicará su valor de verdad en el intervalo [0,1]. La función de valuación de denotará por p : L → [0,1] (15) y está sujeta a las siguientes

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