MATEMATICA CONTABLE

MATEMÁTICA FINANCIERA

INTERÉS COMPUESTO

El interés compuesto representa la acumulación de intereses devengados por un capital inicial (CI) o principal a una tasa de interés (r) durante (n) periodos de imposición de modo que los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran sino que se reinvierten o añaden al capital inicial, es decir, se capitalizan.

CARACTERISTICAS DEL INTERES COMPUESTO:

• El capital inicial cambia en cada periodo porque los intereses que se causan se capitalizan es decir se convierten en capital

• La tasa de interés siempre se aplica sobre un capital diferente

• Los intereses periódicos siempre serán mayores.

DIFERENCIAS ENTRE INTERÉS SIMPLE E INTERÉS COMPUESTO

La diferencia básica ente el interés simple y el interés compuesto esta en lo que se haga con los intereses causados periódicamente. Si por ejemplo se abre una cuenta de ahorros en determinado banco el cual liquida los intereses trimestralmente y estos no son retirados por el ahorrador automáticamente se convierten en interés compuesto.

Pero si el ahorrador está pendiente de los intereses que se le liquidan y los retira los interés se estarían generando nuevamente sobre solo capital ahí estaríamos hablando de interés simple.

La importancia del interés compuesto

Muchas veces nos preguntamos de qué forma generar crecimiento de nuestro capital. Es decir, como inversores, buscamos la forma de poder hacer crecer nuestro dinero, pero a la vez, que este proceso nos permita mantener el poder adquisitivo en el tiempo.

Ahorrar o acumular dinero sin invertir significa perdernos una gran oportunidad. ¿Y a qué me refiero con esto? En la fórmula descrita más arriba, tenemos la respuesta. Las variables más importantes a la hora de invertir son: el tiempo y la tasa de interés, a la cual invertimos nuestro dinero.

Surge así, el concepto denominado INTERÉS COMPUESTO.

El interés compuesto nos permite, poder generar, interés no solo con el capital que invertimos, sino también, generar interés, sobre el mismo interés que genera mi capital. Es decir, obtenemos intereses sobre intereses, esto es, el dinero se capitaliza en el tiempo; los intereses recibidos también son re invertidos a la misma tasa y pasan a convertirse en capital.

Por lo tanto cuanto más tiempo dure mi inversión más veces voy a aplicar la tasa de interés sobre mi capital inicial, como así también sobre los intereses que voy a ir generando, lo que resulta un crecimiento exponencial de mi capital.

Campo de aplicación

El interés compuesto se aplica en operaciones financieras a largo plazo, es decir mayores del año, ya que mientras mayor sea el plazo, más capitalizaciones se dan, siendo mayor el rendimiento que produce en relación con el interés simple. Es aplicable en campos no financieros tales como, el estudio de fenómenos relacionados con seres vivos que se reproducen de manera geométrica y para determinar la tasa de natalidad y crecimiento de las poblaciones.

FACTOR DE ACUMULACIÓN

Es conocido como Factor de Acumulación o Factor Simple de Capitalización (FSC), al cual nos referiremos como el factor VF/VA (encontrar VF dado VA). Cuando el factor es multiplicado por VA, obtendremos el valor futuro VF de la inversión inicial VA después de n años, a la tasa i de interés.

Tanto la fórmula del interés simple como la del compuesto, proporcionan idéntico resultado para el valor n = 1.

VF = VA(1+ni) = VF = VA(1+i)n

VA(1+1i) = VA(1+i)1

VA(1+i) = VA(1+i)

Si llamamos I al interés total percibido, obtenemos:

I = VF - VA luego I = VF - VA = VA(1+i)n - VA

Simplificando obtenemos la fórmula de capitalización compuesta para calcular los intereses:

Con esta fórmula obtenemos el interés (I) compuesto, cuando conocemos VA, i y n.

Tasa Real Efectiva

La Tasa Real Efectiva es considerada un elemento de gran ayuda y aplicación a la hora de evaluar proyectos de inversión y rendimientos pasados.

Asimismo, puede ser de gran aplicación para comparar diferentes productos financieros. En estos casos, tanto sea para ahorro o bien de inversión como también las diferencias entre préstamos y entre créditos; la Tasa Real Efectiva será el rendimiento anual real detraído el efecto de la inflación sobre los valores nominales.

Equivales

Dos tasas son equivalentes cuando operando de manera diferente arrojan el mismo resultado. Una tasa puede operar en forma vencida y otra en forma anticipada, o una puede capitalizar en forma mensual y la otra semestral, o una en forma trimestral y la otra en forma anual, etc.

Determinar valores futuros

El cálculo del valor futuro muestra cuánto dinero obtendrás por depositar una suma de dinero con una tasa de interés. El valor futuro es útil para calcular retornos en inversiones como una caja de ahorro o certificados de depósito. La fórmula para el valor futuro tiene dos partes: calcular el factor del valor futuro, que es uno más la tasa de interés, que luego es elevado a la potencia igual a la cantidad de períodos. La segunda parte es el valor futuro y multiplica el valor inicial por el factor de valor futuro.

Veamos cómo puede calcularse el monto de una inversión a partir de los siguientes datos: Valor presente de la inversión, tasa de interés por período y número total de períodos de liquidación y capitalización de intereses.

Calculemos el monto de una inversión de $4.000.000 al 18% anual nominal liquidado y capitalizado mensualmente durante 2,5 años.

Ya que los intereses se liquidan y capitalizan mensualmente, tenemos entonces que:

Tasa periódica: i = 0,18 / 12 = 0,015 = 1,5% mensual

Total períodos: n = 2,5 x 12 = 30 meses

Valor futuro: M = P x (1 + i)n =

4.000.000 x (1+0,015)30 = 6.252.320,88

Si cambiamos la base de liquidación de intereses por una capitalización trimestral, tendremos:

Tasa periódica: i = 0,18 / 4 = 0,045 = 4,5% trimestral

Total períodos: n = 2,5 x 4 = 10 trimestres

Valor futuro: M = Px (1 + i)n =

4.000.000 x (1 + 0,045)10 = 6.211.877,69

Observe que el rendimiento de la inversión para una misma tasa nominal es mayor en el sistema mensual que en el trimestral, ya que el valor futuro es mayor. Esto se debe al hecho de que en el sistema mensual a partir del primer mes se capitalizan intereses que incrementan el capital mientras que en el sistema trimestral el incremento en el capital solo se hace cada tres meses.

Ecuaciones de valores equivalentes

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