MATEMATICA FINANCIERA

INTRODUCCION

Un proyecto de inversión es un trabajo multidisciplinario de administradores, contadores, economistas, ingenieros, psicólogos, etc., en un intento de explicar y proyectar lo complejo de la realidad en donde se pretende introducir una nueva iniciativa de inversión. La intención natural de investigación y análisis de los proyectos, radica en el hecho de establecer si el proyecto en mención primeramente es viables (si existen las condiciones comerciales, técnicas y de infraestructura para concretar el proyecto) y en segundo lugar para establecer si es rentable o no, si va a generar ganancias o pérdidas para quienes promuevan dicha inversión (inversionistas). Para evaluar los proyectos de inversión existen instrumentos de evaluación, que a través de los cuales se determinará si el proyecto es rentable o no y que serán objeto de práctica de este trabajo colaborativo.

Es por esto que la evaluación de proyectos se ha convertido en un importante instrumento que permite visualizar los potenciales resultados productivos y, de rentabilidad económica y financiera que se pueden lograr en un futuro; así como en una exigencia por parte de las instituciones financieras, para tener una mayor certidumbre sobre la recuperación de los recursos otorgados para la creación y puesta en operación de las iniciativas.  

EJERCICIOS:

Justo sin plata desea evaluar la viabilidad de un proyecto agroindustrial para invertir el dinero que le dejo un tío suyo hace algunos meses, su amigo Pastor Bueno experto financiero ha realizado los siguientes cálculos:

MILLONES DE PESOS

AÑO VALOR

Flujo de caja 0 -2.500

Flujo de caja 1 0

Flujo de caja 2 1.250

Flujo de caja 3 1.250

Flujo de caja 4 4.500

Flujo de caja 5 4.500

Si la tasa de descuento para don Justo es 27% anual, determinar la viabilidad del proyecto.

Utilizar como criterio de evaluación el valor presente neto

AÑO FLUJO DE CAJA i VP

0 -2500 27%

1 0 0

2 1250 775

3 1250 610

4 4500 1730

5 4500 1362

VP(ingresos) 4477

VPN 1977

Para hallar el valor presente de cada ingreso utilizamos la fórmula: P= F/〖(1+i)〗^n luego hallamos el VPN sumando el valor presente de todos los ingresos y restando el valor de inversión inicial. Dando como resultado VPN = 1.977 lo que nos indica que el proyecto es viable. La recomendación a don Justo sin plata según el criterio del VPN es que invierta en este proyecto.

Utilizar como criterio de decisión la TIR

Año Flujo de caja tasa VPN 47% $ 62,08

0 -2500 5% $ 6.611,06 48% $ 18,86

1 0 10% $ 4.854,46 49% ($ 22,38)

2 1250 15% $ 3.545,44 50% ($ 61,73)

3 1250 20% $ 2.558,35

4 4500 25% $ 1.806,21

5 4500 30% $ 1.227,81

35% $ 779,48

TIR 48,4515% 40% $ 429,56

45% $ 154,89

46% $ 107,39

Para hallar la TIR utilizamos inicialmente el método del tanteo con diferentes tasas, lo que nos indicó que la TIR se encontraba entre un 48% y 49%, que es donde el valor presente neto cambia de positivo a negativo. Luego con la ayuda de excel, encontramos la TIR = 48,45%. A la tasa de descuento que se ofrece para don justo (27%), el VPN es positivo, lo que nos indica que es una buena inversión.

c) Utilizar como criterio de decisión la relación beneficio/costo.

i 27%

Año Flujo de caja VP (egresos) VP (ingresos)

0 -2500 2.500

1 0 0

2 1250 775

3 1250 610

4 4500 1.730

5 4500 1.362

TOTAL 2.500 4.477

VPN 1.977

Relación B/C 1,79

La relación beneficio costo la calculamos según la siguiente formula: B/C = 1 + (VPN/VPE) donde (VPN/VPE) > 0: Es la rentabilidad adicional del proyecto por encima del interés, por lo que se recomienda al señor Justo invertir.

Juan Pérez debe decidir si reparar su vehículo actual o comprar uno nuevo de la misma marca pero último modelo; la reparación le costaría $4.000.000 y le duraría 4 años más; el nuevo le costaría $12.000.000 y tendría una vida útil de 7 años, los costos anuales de mantenimiento serían de $1.000.000 para el actual y de $300.000 para el nuevo; si la tasa de descuento para don Juan es del 18% anual, ¿cuál será la mejor opción?

P_1=Valor de la opción 1 reparacion del vehiculo

P=4000.000,n=4años, i=18%anual, P_1=?

Calcular los costos.

Costo anual uniforme equivalente = CAUE

P=[〖i(1+i)〗^n/((1+i)^n-1)]

CAUE=4000.000=⌊〖0.18(1+0.18)〗^4/((1+0.18)^4-1)⌋

CAUE=4000.000=⌊〖0.18(1.18)〗^4/((1.18)^4-1)⌋

CAUE=4000.000=⌊0.18(1.93877776)/(1.93877776-1)⌋

CAUE=4000.000=⌊0.3489799/0.9387777⌋

CAUE=4000.000 ⌊0.3717388⌋ CAUE=1.486.955.2

CAUE=1000.000+1.486.955.2 CAUE TOTAL=2.486.955.2

Opción 2 Calcular los costos

P_2=Valor de la opción 2 vehiculo nuevo

P=12.000.000,n=7 años, i=18%anual, P_2=?

Costo anual uniforme equivalente = CAUE

P=[〖i(1+i)〗^n/((1+i)^n-1)]

CAUE=12.000.000=⌊〖0.18(1+0.18)〗^7/((1+0.18)^7-1)⌋

CAUE=4000.000=⌊〖0.18(1.18)〗^7/((1.18)^7-1)⌋

CAUE=12.000.000=⌊0.18(3.185473901)/(3.185473901-1)⌋

CAUE=12.000.000=⌊0.5733853/2.185473901⌋

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