MATEMATICA

República Bolivariana de Venezuela

Ministerio del Poder Popular para la Educación

Instituto Radiofónico Fe y Alegría

Escuela Radiofónica Paulo Freire

Estado Amazonas

Profesor: Estudiante:

Prof. Juan Silvano Isabel Suarez

Puerto Ayacucho, Junio 2015

INTRODUCCION

El producto notable el cual es el nombre que reciben aquellas multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales, y la Factorización que es aquella mediante la cual podemos expresar un objeto o número, como producto de otros objetos más pequeños (factores), que, al multiplicarlos todos, resulta el objeto original.

Mediante el desarrollo del presente trabajo de investigación trataremos ambos temas, con el objeto de conocer los principales productos notables y la factorización, así como la forma de resolverlos adecuadamente. A su vez, podremos observar la relación entre ellos y la utilidad de cada uno de los mismos. A continuación apreciaremos el desarrollo de la presente investigación.

1. Que es Producto Notable?

Productos notables es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas que cumplen ciertas reglas fijas, cuyo resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación.

Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados, y recíprocamente.

2. Clasificación de producto notable definición

Son multiplicaciones de polinomios que se resuelven por simple inspección y se clasifican en:

• Binomio al cuadrado

• Binomios conjugados

• Binomios con término común

• Binomio al cubo

Binomio al cuadrado

Es de la forma y al desarrollarlo se obtiene un trinomio cuadrado perfecto, esto es:

Su desarrollo es:

El cuadrado de un binomio es igual al cuadrado del primer término, más el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo término.

Ejemplo:

El resultado de es:

a) b)

c) d)

Solución:

Desarrollando, se obtiene:

La respuesta correcta corresponde al inciso d).

Binomios conjugados

Son de la forma , su característica principal es que tienen los mismos términos, pero uno de ellos tienen signo contrario y al realizar el producto se obtiene una diferencia de cuadrados, esto es:

Su desarrollo es:

El producto de dos binomios conjugados es igual a la diferencia entre

los cuadrados de ambos términos.

Ejemplo:

Al desarrollar se obtiene:

a) b)

c) d)

Solución:

Desarrollando, se obtiene:

La respuesta correcta es el inciso c).

Binomios con término común

Son de la forma , su característica principal es que sólo un elemento se repite en ambos paréntesis y al realizar el producto se obtiene un trinomio, esto es:

Su desarrollo es:

El producto de dos binomios con término común es igual al cuadrado

del término común, más la suma de los términos no comunes por el

común, más el producto de los no comunes

Ejemplo:

El resultado de es:

a) b)

c) d)

Solución:

Desarrollando, se obtiene:

La respuesta correcta corresponde al inciso a).

Binomio al cubo

Son de la forma y al desarrollarlo se obtiene un polinomio de cuatro términos.

Su desarrollo es:

El cubo de un binomio es igual al cubo del primer término, más el triple

producto del cuadrado del primer término por el segundo, más el triple

producto del primero por el cuadrado del segundo,

más el cubo del segundo término.

Ejemplo:

El resultado de es:

a) b)

c) d)

Solución:

Al desarrollar el binomio se obtiene:

La respuesta correcta corresponde al inciso d).

3. Que es factorización

En matemáticas, la factorización es una técnica que consiste en la descripción de una expresión matemática (que puede ser un número, una suma, una matriz, un polinomio, etc) en forma de producto. Existen distintos métodos de factorización, dependiendo de los objetos matemáticos estudiados; el objetivo es simplificar una expresión o reescribirla en términos de «bloques fundamentales», que recibe el nombre de factores, como por ejemplo un número en números primos, o un polinomio en polinomios irreducibles.

El teorema fundamental de la aritmética cubre la factorización de números enteros, y para la factorización de polinomios, el teorema fundamental del álgebra. La factorización de números enteros muy grandes en producto de factores primos requiere de algoritmos sofisticados, el nivel de complejidad de tales algoritmos está a la base de la fiabilidad de algunos sistemas de criptografía asimétrica como el RSA.

4. Casos de factorización:

a) Factor común:

El resultado de multiplicar un binomio por un término se obtiene aplicando la propiedad distributiva:

En la figura adjunta se observa que área del rectángulo es , es decir, el producto de la base por la altura , y también puede obtenerse como la suma de las dos áreas coloreadas: y

b) Factorización por agrupación de términos:

Se llama factor común por agrupación de términos, si los términos de un polinomio pueden reunirse en grupos de términos con un factor común diferente en cada grupo.

Cuando pueden reunirse en grupos de igual número de términos se le saca en cada uno de ellos el factor común. Si queda la misma expresión en cada uno de los grupos entre paréntesis, se la saca este grupo como factor común, quedando así

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