MATEMATICA

ALGEBRA, TRIGONOMETRIA, Y GEOMETRIA ANALITICA

Curso: 301301_405

Act. 10 Trabajo colaborativo No. 2

Universidad Nacional Abierta A Distancia (UNAD)

Cead Zonal José Acevedo Gómez

3 Mayo de 2013

INTRODUCCION

En el presente trabajo se encuentra un taller de funciones trigonométricas, compuesto de 5 puntos:

En el primer punto se halla un ejercicio de relaciones para determinar el rango y el dominio. En el segundo ejercicio están 4 funciones para determinar f(x) y g(x). En el tercer punto se puede encontrar dos identidades trigonométricas a verificar. En el cuarto punto encontramos un problema de ángulos para desarrollar mediante funciones trigonométricas. En el quinto punto están dos ejercicios de ecuaciones de ángulos donde se debe encontrar el valor de x que lo satisfaga.

El taller está elaborado como repaso a el contenido de la unidad 2 funciones trigonométricas.

ACTIVIDAD No. 1:

De la siguiente relación R = {(x, y) / 3y + 4x2– 4x + 3 = 0}. Determine:

a) Dominio

b) Rango

Función

3y + 4x² - 4x + 3 = 0

Despejo y

y = - 4x²/3 + 4x/3 - 1

Para cualquier valor de x existe su correspondiente valor de la y entonces:

Dominio = todos los números reales.

El rango es lo contrario, son los valores de y para los cuales existe un valor de la x

Ahora para obtener el rango despejo x

4x2 - 4x + 3y + 3 = 0

Es una ecuación de segundo grado en x

x=±√((16-16(3y+3))/8)

Valor para x cuando:

16(3y+3)≥0

16-48y-48≥0

-48y-32≥0

-48y≥32

-y≥32⁄48=2⁄3

y≤ -2⁄3

El rango es (-oo, -2/3] (- ∞, -(2/3))

2. Dada las funciones f (x)= 3x - 2; g (x) = x3

Determine:

a) (f + g)(2) b) (f - g)(2) c) (f g) (2) d) (f / g)(2)

a) (f + g)(2) =

f(2) + g(2),

Reemplazo

=3x-2+2+x2

= 3 (2) - 2 +2 (2^2)

= 6 - 2 + 2 (4)

6 - 2 + 8 = 12

Por lo tanto, (f+g)(2) = 12

b) (f - g)(2) =

f(2) - g(2) , reemplazo

= 3x - 2 - X^3

= 3(2) - 2 – 〖(2)〗^3

= 6 -2 - 8 = -4

Por lo tanto, (f-g)(2) = -4

c) (f * g)(2)

f(2)*g(2)

= (3x - 2) (X^3)

= 3x4 - 2X^3

= 3(2)4 - 2(〖2)〗^3

= 48 - 16 = 32

Por lo tanto, (fg)(2) = 32

d) (f/g)(2)

f(2) / g(2)

= (3x - 2) / X^3

= (6 - 2) / 8

= 4 / 8= ½

Por lo tanto, f/g(2) = 1/2.

Verifique las siguientes identidades:

Le ponemos dos formas de verificar las identidades, en el grupo cada uno tiene su estilo de verificar la identidad. Lo que no sabemos es si son válidas todas las formas de hacerlo.

Verificación Julián:

a) sec x +tan⁡〖x ) (1-sen x)=cos⁡〖x 〗 〗

〖((1 )/(cos x)〗⁡〖 +〗 senx/cosx) (1-senx)

(cosx+cosxsenx)/(〖cos〗^2 x) (1-senx)

(cosx (1+senx)(1-senx))/(〖cos〗^2 x)

(cosx(〖1-sen〗^2 x)/(〖cos〗^2 x)

(cosx(〖cos〗^2 x))/(〖cos〗^2 x)

cos⁡〖x=cos⁡x 〗

Verificación Francisco:

(sec x + tan x) (1 – sen x) = cos x

(1/cos x +sen x/cosx) (1 – sen x) = cos x

(1 +sen x)/ cosx (1 – sen x) = cos x

(1 – sen² x)/cos x = cos x

cos² x /cos x = cos x

cos x = cos x

Verificación Luis Miguel:

1/cosx+ senx/( cosx ) = (1-〖sen〗^2 x)/cosx=cosx

(1-〖sen〗^2 x)/cosx=cosx

(〖cos〗^2 x)/cos⁡〖x 〗 =cosx

cosx=cosx

(tan x+cos⁡〖 x〗)/(sen x)=sec x+〖cot 〗⁡x

Verificación Julián y Luis Miguel

(tanx )/sec⁡x cos⁡〖x 〗/(sen x)

(sen x)/cos⁡〖x sen x 〗 + cos⁡〖x 〗/(sen x )

1/cos⁡〖x 〗 + cos⁡〖x 〗/(sen x )

sec x+cot⁡〖x=sec⁡〖x+cot⁡〖x 〗 〗 〗

Verificación Francisco:

b). (tan(x) + cos (x)) / sen(x) = tan(x)/sen(x) + cos(x)/sen(x)

(x) = sen(x)/cos(x) ᧘ cot(x) = cos(x)/sen(x). Entonces:

(tan(x) + cos (x)) / sen(x) = (sen(x)/cos(x))/sen(x) + cot(x)

(tan(x) + cos (x)) / sen(x) = 1/cos(x) + cot(x)

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