MATEMATICAS PURAS

Potenciación en R

Potenciación en R con exponente entero

Potencia: se llama potencia enésima de un número real "a", al producto de n factores iguales a "a". Al expresar esta definición simbólicamente, tenemos

n

a = a.a.a.a.a n veces.

ejemplos:

4

3 =3*3*3*3= 81

3

5*5*5 = 5 = 125

Partes de una potencia:

4

3*3*3*3= 3 = 81

Exponente

4

3 = 81 Potencia

Base

Exponente: las veces que las bases se repita como factor.

Base: es el número que se repite como factor.

Potencia: es el producto de los factores iguales.

Propiedades de la potencia:

1.- Multiplicación de potencias de igual base: Se copia la base y se suman los exponentes.

p q p+q

a . a = a

3 4 3+4

3 . 3 = 3

2.- División de potencias de igual base: Se copia la base y se restan los exponentes.

p q p - q

a / a = a

9 5 9- 5 4

8 / 8 = 8 = 8

3.- Potencia de una potencia: Se copia la base y se multiplican los exponentes.

p q p.q

(a ) = a

2 3 2.3 6

( 4 ) = 4 = 4

4.- Potencia de un producto: Se eleva a la potencia indicada tanto al multiplicando como el multiplicador.

p p p

( a . b ) = a . b

2 2 2

( 4 . 5 ) = 4 . 5

5.- Potencia con exponente entero negativo: Toda base elevada a un exponente negativo es igual al inverso con exponente positivo.

-p -p

a = 1 / a

-2 -2

3 = 1 / 3

6.- Potencia con exponente 0: Toda base elevada a un cero es igual a la unidad.

0

a = 1

0

3 = 1

7.- Potencia de un cociente: Se eleva tanto el numerador como el denominador a la misma potencia.

p p p

( a / b ) = a / b

2 2 2

( 2 / 3 ) = 2 / 3 = 4 / 9

Ejercicios propuestos:

1.- Exprese en potencia:

* 4 . 4 . 4 =

* 6 .6.6 .6 =

* 7 . 7=

Calcule las siguientes potencias:

4

* 4 =

3

* 5 =

4

*7 =

Resuelve aplicando las propiedades:

6 2

* 3 . 3 =

6 2

*5 / 5 =

2 3

* ( 6 ) =

-2

*( 8 ) =

4 3 2

*7 . 7 / 7 =

0

* 5 =

2

*3 . ( 4 ) =

6 5

* ( 1 / 2 ) . 2 =

Potenciación

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Gráfica de varias funciones potencia, función cuadrática y función cúbica.

La potenciación es una operación matemática entre dos términos denominados: base a y exponente n. Se escribe an y se lee usualmente como «a elevado a n» o «a elevado a la n» y el sufijo en femenino correspondiente al exponente n. Hay algunos números especiales, como el 2, al cuadrado o el 3, que le corresponde al cubo. Nótese que en el caso de la potenciación la base y el exponente pueden pertenecer a conjuntos diferentes, en un anillo totalmente general la base será un elemento del anillo pero el exponente será un número natural que no tiene porqué pertenecer al anillo. En un cuerpo el exponente puede ser un número entero o cero.

Índice

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• 1 Definición

o 1.1 Exponente entero

 1.1.1 Multiplicación de potencias de igual base

 1.1.2 Potencia de una potencia

 1.1.3 Potencia de un producto

 1.1.4 División de potencias de igual base

 1.1.4.1 Potencia de exponente 0

 1.1.5 Potencia de un cociente

o 1.2 Exponente racional

 1.2.1 Propiedades

o 1.3 Exponente real

 1.3.1 Propiedades

o 1.4 Exponente complejo

• 2 Resultados de potenciación

o 2.1 Propiedades que no cumple la potenciación

o 2.2 Potencia de base 10

• 3 Representación gráfica

• 4 Límites

o 4.1 Indeterminación 00

• 5 Generalizaciones

o 5.1 Extensión a estructuras abstractas

o 5.2 Potencia de números complejos

• 6 Véase también

• 7 Referencias

o 7.1 Bibliografía

• 8 Enlaces externos

Definición

Se llama potencia a una expresión de la forma , donde a es la base y n es el exponente. Su definición varía según el conjunto numérico al que pertenezca el exponente.

Exponente entero

Cuando el exponente es un número natural n, este indica las veces que aparece a multiplicando por sí mismo, siendo a un número cualquiera:

(1)

Esta definición puede aplicarse, tanto a números reales o complejos, así como a otras estructuras algebraicas más abstractas, como pueden ser, por ejemplo, matrices cuadradas.

Multiplicación de potencias de igual base[editar]

El producto de dos potencias que tienen la misma base es igual a una potencia de dicha base que tiene como exponente la suma de los exponentes, es decir:

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Ejemplos:

Potencia de una potencia

La potencia de una potencia de base a es igual a la potencia de base a y cuyo exponente es el producto de ambos exponentes (la misma base y se multiplican los exponentes):

[Expandir]

Debido a esto, la notación se reserva para significar ya que se puede escribir sencillamente como .

Potencia de un producto

La potencia de un producto es igual al producto de cada uno de los factores elevado al mismo exponente, es decir:

[Expandir]

________________________________________

Si la base a tiene inverso aditivo, indicado mediante signo negativo -a, entonces se tiene la regla:

[Expandir] si n es par.

si n es impar.

Si la base a tiene inverso multiplicativo c, es decir c•a = 1 o que , entonces este se denota por y el exponente se puede ampliar a todos los números enteros:

(2)

Observación

División de potencias de igual base[editar]

El cociente de dos potencias con la misma base es igual a una potencia de dicha base con un exponente igual a la diferencia del exponente del dividendo menos el del divisor ,1 esto es:

[Expandir]

Ejemplo:

Potencia de exponente 0[editar]

Un número distinto de 0 elevado al exponente 0 da como resultado la unidad (1), puesto que:2 3

El caso particular de , en principio, no está definido [cita requerida] (ver cero).

Potencia

...