MATEMATICAS

BACHILLERATO A DISTANCIA

MODELOS CUANTITATIVOS DE CVT

predicciones

1.- En otro cultivo, la población inicial es de 2500 bacterias, se sabe que la población se duplica cada 20 minutos, con estos datos construye la función exponencial que modela el crecimiento de la población. ¿Cuántas bacterias habrá después de cinco horas?

n

0

1

2

3

4

5

f ( n)

2,500

20,000

160,000

1,280,000

10,240,000

81,920,000

Después de 5 horas las bacterias se duplicarán a 81, 920,000

Donde:

F(n)= 2,500(8)n

2.- La siguiente tabla representa una función exponencial del tipo f( n ) = kan, determina la función que la representa, así como los valores de f( n ) cuando n = 0 y n = 4:

n

0

1

2

3

4

5

f ( n)

5.2

15.6

46.8

140.4

421.2

1263.6

Cuando n=0 vale 5.2 y cuando n=4 vale 421.2

Porque la función: F(n)= 5.2(3)n

3.- Estás pensando en realizar una inversión de $7500 en el Banco XX, el banco te da un interés anual del 3% y capitaliza tu inversión cada 4 meses. Determina la expresión matemática para calcular el dinero que tendrás al cabo de dos años, así como la cantidad.

La cantidad que tendría al cabo de dos años en el banco es de 7, 963.77

Porque:

F(t)=P0ert= 7,500 e 0.01t

F(t)= 7,500 e 0.01(6)

F(t)= 7,500 e 0.06

F(t)= 7,500 (1.0618…)

F(t)= 7, 963.77

Lo multiplico por 6 porque son los cuatrimestres que tiene 2 años, puesto que se capitaliza la inversión cada 4 meses.

4.- El sodio radiactivo (Na24) se utiliza para determinar el flujo sanguíneo, éste tiene una vida media de 15 horas, si en un inicio se tienen 0.050 g del material ¿Qué cantidad habrá después de 24 horas? ¿Cuál es la ecuación que representa el decaimiento radiactivo?

La ecuación del decaimiento radiactivo es:

F(t)=P0 e-rt por lo que F(t) = P0 e - 0.0701(t)

ln 0.050= ln(e - r(15)) F(24) = P0 e –0.0701(24)

ln 0.050= -r(15) F(24) = P0 e – 1.6824

ln0.050/-15 = r F(24) = P0 (0.1859)

1.0513 / -15 = r

-0.0701 = r

5.- De acuerdo a los datos del INEGI sobre el censo del año 2010, el número de habitantes en el Distrito Federal era de 8, 851, 080. En ese año, se estimó que la tasa anual de crecimiento era aproximadamente de 0.3% (i = 0.003). Si consideramos que esa tasa anual de crecimiento se contabiliza continuamente, predecir cuál es el tamaño de la población en el Distrito Federal en el 2013.

La predicción para conocer el tamaño de población en el distrito federal en el 2013 es de 8, 931, 099.27

Porque:

F(t)=P0ert=8, 851, 080 e 0.003t

F(t)= 8, 851, 080 e

...