MATEMATICAS

Aplicación del cálculo de probabilidad normal

Instrucciones

Realiza los siguientes ejercicios, utilizando el cálculo de probabilidades de una distribución normal estándar.

1. Los ingresos anuales de los trabajadores de una ensambladora de autos siguen, aproximadamente, una distribución normal, con una media de 18,600 pesos y una desviación de 2,700 pesos.

• Encuentra la probabilidad de que un trabajador seleccionado al azar tenga:

a) Un ingreso anual inferior a 15,000 pesos

Se sabe que la distribución normal se obtiene de

Sustituyendo los valores

Calculando la probabilidad

Debido a que la tabla solo toma dos valores de decimales tenemos que calcular la diferencia para poder obtener el valor de $1.333333

Tabla (-1.33) = 0.091759

Tabla ( -1.34) = 0.090123

Para -1.333333 hay que restar a la tabla de -1.33 una tercera parte de la diferencia, como se mencionó previamente:

b) Un ingreso mayor a 21,000 pesos

Similarmente que el problema anterior, calculamos

A diferencia del problema anterior, debemos calcular P( Z ≥ 0.888888) pero las tablas indican la probabilidad de ≤.

Para poder hacer la inversión del signo de la desigualdad restamos de 1 la probabilidad de la tabla y con eso da la probabilidad de ≥

P( X ≥ 21000) = 1- P( Z ≤ 0.888888)

Tabla (0.88) = 0.810570

Tabla (0.89) = 0.813267

Similarmente que el caso anterior, hay que sumar a la tabla de 0.88 la diferencia multiplicada por 0.888888

2. Una fábrica que produce sobres de té sabe por experiencia que el peso de los sobres está distribuido normalmente. Su promedio es 1.95 gramos, y su desviación es igual a 0.05 gramos. En un paquete que contiene 200 sobres:

• ¿Cuántos pesan 2 gramos o más?

• ¿Cuántos pesan menos de 2 gramos?

Se sabe que la distribución normal se obtiene de

Sustituyendo

Calculando a probabilidad para

Buscando en la tabla tenemos: Tabla(1) = 0.841345 = 84.134 %

La cual nos da la probabilidad para valores menor de 2, para el caso contrario que se desea 2 gramos o más, solo basta sacar el complemento

1 - 0.841345 = 0.158655 = 15.8656 %

3. Los resultados de un examen presentan una distribución normal, con un promedio de 78 puntos, y una desviación estándar de 6 puntos:

• ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante que presenta el examen obtenga más de 75 puntos?

La distribución normal se obtiene de

Sustituyendo los valores

Calculando

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