MEMORIAS

EQUIPO 3

Problema de aplicación

SE LANZA UNA PELOTA HACIA ARRIBA, DESDE UNA ALTURA DE 60 M. A UNA VELOCIDAD INICIAL DE 34.3 M/SEG. CONSIDERANDO LA GRAVEDAD (g) = 9.81 M/SEG2 . . .

CALCULAR:

 La altura máxima que alcanza la pelota respecto al piso.

 El tiempo que tarda subiendo, bajando y durante todo el recorrido.

 La velocidad al chocar con el piso.

 La ecuación que representa el movimiento de la pelota es:

f(t) = 60 +34.3 t - ½ g t2 =

60 + 34.3 t – 4.9 t2

Obtenemos el máximos de la función e = 60 + 34.3 t – 4.9 t2

f´(t) = d60 + d34.3 t – d4.9 t2

dx dx dx

f´(t) = 34.3 – 9.8 t

*la velocidad es la derivada del espacio respecto al tiempo.

Igualamos a cero y resolvemos

34.3 – 9.8 t = 0 34.3 = 9.8 t 34.3 = t 9.8

t = 3.5

*En la parte mas alta, Velocidad = 0

f´(t) = 34.3 – 9.8 (3.5)

f´(t) = 34.3 – 34.3

f´(t) = 0

la segunda derivada del espacio respecto al tiempo es la derivada de la velocidad y es también la aceleración.

f` `(t) = - 9.8

Al ser negativa la segunda derivada, hay un máximo en

t = 3.5

Esto significa que la pelota tarda 3.5 segundos en llegar a la parte mas alta, que es:

f(t) = 60 + 34.3 (3.5) – 4.9 (3.5)2 = 120.025

La altura máxima de la pelota con respecto al piso es de 120.025 m.

Para calcular el tiempo que tarda bajando, consideramos la ecuación a partir del punto mas alto

f(t) = 120.025 = 4.9 t 2 de donde sustituimos t:

t = 120.025 = 4.95 seg.

4.9

Todo el trayecto se recorre en

3.5 seg. + 4.95 seg. = 8.45 seg.

La velocidad al caer al piso se puede obtener a partir del momento que se lanza:

f´(t) = 34.3 – 9.8 t = 34.3 – 9.8 (8.45) =

- 48.5 m/seg.

El signo negativo señala que la pelota va hacia abajo.A partir del punto más alto:

f(t) = 4.9 t2

f´ (t) = 9.8 t = 9.8 (4.95) = 48.5 m/seg.

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