METODO COFACTORES

INTRODUCCION

El mundo de la administración esta cambiando, día a día los directores de una organización se ven en la necesidad de tomar decisiones muy importantes de las cuales dependerá el futuro de una empresa.

En este capitulo definiremos el determinante de una matriz nxn, esto se puede hacer de muchas formas, la definición que daremos nos permite obtener un procedimiento relativamente fácil para el calculo de determinantes, parte de la teoría de determinantes envuelve procesos difíciles que no serán expuestos.

Con la elaboración de este trabajo buscamos comprender y entender la resolución de ecuaciones para la toma de decisiones dentro de una organización.

METODO ADJUNTO O COFACTORES

En la terminología matemática moderna, se denomina matriz adjunta a la matriz conjugada traspuesta.1

Dada una matriz cuadrada A, su matriz de adjuntos o matriz de cofactores cof(A) es la resultante de sustituir cada término aij de A por el cofactor aij de A. El término matriz adjunta adj(A) suele crear confusión, ya que en muchos tratados clásicos sobre álgebra lineal corresponde a la matriz de cofactores traspuesta,1 2 3 sin embargo, en otros textos, se corresponde a la matriz de cofactores, puesto que llaman de la misma manera adjunto al cofactor y de ahí que sea adjunta.4 5 Aparte, también se utiliza el símbolo adj( ) indistintamente a cof( ) para el cálculo en los elementos de una matriz, haciendo, si cabe, la confusión más amplia.6

El interés principal de la matriz adjunta es que permite calcular la inversa de una matriz, ya que se cumple la relación:

donde adj(A) corresponde a la matriz de cofactores traspuesta, o sea,

.

Sin embargo, para matrices de dimensiones grandes, este tipo de cálculo resulta más costoso, en términos de operaciones, que otros métodos como el método de eliminación de Gauss.

Dada una matriz su matriz de adjuntos es la única matriz tal que:7

Esta definición no permite calcular directamente la matriz de adjuntos (o cofactores) por lo que comúnmente se define también la matriz de adjuntos mediante la siguiente fórmula explícita. Dadas las componentes explícitas de la matriz: para cada i y j se define la matriz como la matriz de orden obtenida a partir de eliminando la fila i-ésima y la columna j-ésima. Y se define la cantidad:

Y se tiene que estas son precisamente las componentes de la matriz de adjuntos (o cofactores), es decir,

Matrices 2 x 2

Dada una matriz

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