METODO DUAL SIMPLEX.

METODO DUAL SIMPLEX.

Este método se aplica a problemas óptimos pero infactibles. En este caso, las restricciones se expresan en forma canónica (restricciones ).

La función objetivo puede estar en la forma de maximización o de minimización. Después de agregar las variables de holgura y de poner el problema en la tabla, si algún elemento de la parte derecha es negativo y si la condición de optimidad está satisfecha, el problema puede resolverse por el método dual simplex. Note que un elemento negativo en el lado derecho significa que el problema comienza óptimo pero infactible como se requiere en el método dual simplex. En la iteración donde la solución básica llega a ser factible esta será la solución óptima del problema.

CONDICION DE FACTIBILIDAD.

La variable que sale es la variable básica que tiene el valor más negativo (los empates se rompen arbitrariamente si todas las variables básicas son no negativas, el proceso termina y esta última tabla es la solución óptima factible).

CONDICION DE OPTIMIDAD.

La variable que entra se elige entre las variables no básicas como sigue. Tome los cocientes de los coeficientes de la función objetivo entre los coeficientes correspondientes a la ecuación asociada a la variable que sale.

Ignore los cocientes asociados a denominadores positivos o cero.

La variable que entra es aquella con el cociente más pequeño si el problema es de minimizar o el valor absoluto más pequeño si el problema es de maximización (rompa los empates arbitrariamente). Si los denominadores son ceros o positivos el problema no tiene ninguna solución factible.

EJEMPLO

Minimizar

Sujeto a:

Sujeto a:

V. Básica Z X1 X2 S1 S2 Solución

Z 1 -2000 -1000 0 0 0

S1 0 -3 -1 1 1 -40

S2 0 -2 -2 0 0 -60

V. Básica Z X1 X2 S1 S2 Solución

Z 1 -1000 0 0 -500 30000

S1 0 -2 0 1 -1/2 -10

X2 0 1 1 0 -1/2 30

V. Básica Z X1 X2 S1 S2 Solución

Z 1 0 -1000 -500 -250 35000

S1 0 1 -1 -1/2 1/ 4 5

S2 0 0 -2 1/ 2 -5/4 25

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