MODELOS CONTINUOS DE PROVABILIDAD

Modelos continuos de probabilidad

1. Consideremos z una variable aleatoria continua con una distribución normal estándar. Determina p (z >-0.66).

P (z ≥-0.66) = 1 – p (z ≥-0.66) = 1- .2546 = 0.7454

-5 -4 -3 -2 -1 0 z1 2 3 4 5

2. Determina el área bajo la curva normal estandarizada a la derecha de 3.02.

p (z>3.02 )= 1- 0.9987=0.0013

El área bajo la curva a la derecha de 3.02 es de 0.0013

-5 -4 -3 -2 -1 0 z1 2 3 4 5

3. Considera una variable aleatoria normal x con una media 7 y una desviación estándar 2. Encuentra la probabilidad de que x se encuentre entre 3 y 8.

Para el valor de 3

Z=(3-7)/2 =-2

P(Z)=0.0228

Para el valor de 8

Z=(8-7)/2 =0.5

P(Z)=0.6915

P( -2≤ Z ≤-0.5)= 0.6915-0.0228=0.6687

4. Consideremos z una variable aleatoria continua con una distribución normal estándar. Determina p (z >-0.66).

Es igual al ejercicio 1

P(z ≥-0.66) = 1 – p (z ≥-0.66) = 1- 0.2546 = 0.7454

5. Dada una variable aleatoria normal x con media 20 y una varianza 4. Determina la probabilidad de que x se encuentre entre 19 y 21.

Estandarizamos con Z=(X - μ)/σ para el valor de 19

Z=(19-20)/2 =-0.5

En tablas obtenemos P(Z)=0.3085

Estandarizamos con Z=(X - μ)/σ para el valor de 21

Z=(21-20)/2 =0.5

En tablas obtenemos P(Z)=0.6915

P( -0.5≤ Z ≤0.5)= 0.6915-0.3085=0.383

6. Una fábrica se propuso la meta de producir más de 100,000 unidades a la semana. Si la producción de dichas unidades se distribuye normalmente y la esperanza matemática de producción es de 90,000 unidades con una desviación de 20,000 unidades. ¿Cuál es la probabilidad de que dicha fábrica cumpla con la meta?

Z = 100,000 0 – 90,000 / 20,000 = .05 = .3085

7. La longitud de las barretas producidas en una fábrica se distribuye normalmente, la esperanza matemática de la longitud de dichas barretas es de 1.5 m con una varianza de 0.25 m, determina la probabilidad de que se produzca una barreta de tamaño menor a 1.8 m.

Z=(1.8-1.5)/0.5 =0.6

P(Z)=0.7257

8. Una auditoría de calidad arrojó que el promedio de lápices defectuosos es de 2,000 piezas con una varianza de 6,400 piezas. Los estándares de calidad establecen un máximo de 1,800. Si el número de lápices defectuosos se distribuye normalmente; calcula la probabilidad de que se cumpla con los estándares de calidad.

Z=(1800-2000)/80 =-2.5

P(Z)=0.0062

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