Marco Alfaro

Algunas citas:

Se sabe que bajo la influencia de masas en la superficie de la tierra, de los que no se está todavía bien

informado, el polo de la tierra sufre pequeñas variaciones. Ocupémonos, por ejemplo de la coordenada

x, su variación en el curso del tiempo está representada, para las últimas decenas de años por la curva

de la figura:

Que tiene irregularidades suficientes para pensar en un fenómeno de fluctuaciones. Sin embargo, a

primera vista, toda cuestión de probabilidad está excluída de este problema pues x(t) es conocida a

medida que las observaciones se verifican en el curso del tiempo; y, naturalmente, no conocemos el

futuro de x(t), pero esta función es única, puesto que no hay más que una Tierra en el universo. No

obstante, nada nos impide imaginar una infinidad de sistemas macroscópicamente idénticos a la Tierra y

que no difieren unos de otros más que por las modificaciones de masas superficiales, las cuales

supondremos están sometidas a ciertos mecanismos aleatorios. Esto nos lleva a considerar que la

función observada x(t) no es más que una realización posible de una función aleatoria X(t) definida con

base en una categoría de experimentos que no tienen otra existencia que la que podríamos llamar

intelectual. Esta manera de operar no es lícita más que en el caso de que tengamos razones para

pensar que, partiendo de las propiedades estadísticas de la función aleatoria X(t), definida en base de la

clase de experimentos que hemos imaginado, podemos deducir resultados válidos para la evolución de

una determinación particular de X(t), y especialmente para x(t). Podremos ver entonces que si nuestras

hipótesis conducen a resultados comprobados por la experiencia y, en los casos favorables, podremos

prever, dentro de ciertos límites, el valor futuro de x(t). Fundándose en consideraciones análogas a las

que acabamos de estudiar, podrá decirse que la velocidad del viento o la temperatura en un punto del

Globo son funciones aleatorias del tiempo.

A. Blanc-Lapierre, 1940

“Cum deus calculat fit mundus”

Según dios calcula se va creando el mundo

G. Leibnitz, 1700

“Entre dos modelos geoestadísticos, elegir el más simple”

G. Matheron, 1975

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Prefacio

Estimado lector: Este texto contiene mi experiencia como profesor de evaluación de

recursos mineros, desde 1972 a la fecha, realizado con didáctica y con dialéctica,

entendiendo por didáctica el arte de enseñar y por dialéctica el arte de razonar

correctamente.

Quedaré muy agradecido si me hace llegar sus consultas o sugerencias a

marco.alfaro@vtr.net , de manera de mejorar futuras ediciones.

Todo lo malo que encuentre en este texto se debe a mi persona y todo lo bueno se

debe a mis dos maestros, profesores de la Escuela Nacional Superior de Minas de

París: Georges Matheron, creador de la geoestadística, quién me enseñó esta

apasionante disciplina y Phillipe Formery quien me inculcó el “gusto” por las

probabilidades.

Georges Matheron 1930-2000 Phillipe Formery 1928-2005

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Tabla de Materias

Prefacio 2

Tabla de materias 3

Capítulo I: Los métodos tradicionales de estimación de recursos 4

La media aritmética 5

Los polígonos 7

El método del inverso de la distancia 8

Crítica general de los métodos tradicionales de estimación de leyes 11

Capítulo II: Geoestadística y Teoría de las Variables Regionalizadas 17

Notación condensada 17

Ejemplos de variables regionalizadas 18

Campo y soporte 24

Variables aditivas 28

Objetivos de la teoría 30

El modelo matemático de la geoestadística: Las funciones aleatorias 32

Capítulo III. El variograma 35

Cálculo del variograma para una línea muestreada regularmente 36

Comportamiento del variograma para distancias pequeñas 38

Comportamiento del variograma para grandes distancias 45

Cálculo del variograma para una malla regular bidimensional 52

Cálculo del variograma para mallas irregulares 68

Ajuste de un variograma a un modelo teórico 73

Los modelos de variograma 77

Ajuste en el espacio de dos o tres dimensiones 85

Caso isótropo 85

Caso anisótropo 86

Anisotropía geométrica 87

Anisotropía zonal 89

Capítulo IV. El error de estimación 91

Cálculo de σ2

E 96

Significado de los términos de la expresión de σ2

...