Matemanatica Financiera

La Capitalización Simple

La capitalización simple es una formula financiera que permite calcular el equivalente de un capital en un momento posterior. Es una ley que se utiliza exclusivamente en el corto plazo (periodos menores de 1 año), ya que para periodos más largos se utiliza la "Capitalización compuesta", que veremos en la siguiente lección.

· La formula que nos sirve para calcular los intereses que genera un capital es la siguientes:

x

I = Co * i * t

x

" I " son los intereses que se generan

" Co " es el capital inicial (en el momento t=0)

" i " es la tasa de interés que se aplica

" t " es el tiempo que dura la inversión

x

· Veamos un ejemplo: calcular los intereses que generan 5 millones de pesetas a un tipo del 15% durante un plazo de 1 año.

x

I = 5.000.000 * 0,15 * 1

I = 750.000 ptas.

x

· Una vez que hemos calculado el importe de los intereses, podemos calcular el importe del capital final:

·

Cf = Co + I

Cf = Co + ( Co * i * t ) (sustituyendo "I" por su equivalente)

Cf = Co * ( 1 + ( i * T )) (sacando factor común "Co")

x x

" Cf " es el capital final

· Ejemplo: ¿ Cual era el capital final en el ejemplo anterior ?

·

Cf = Co + I

Cf = 5.000.000 + 750.000

Cf = 5.750.000

· Hay un aspecto que es importante tener en cuenta: el tipo de interés y el plazo deben referirse a la misma medida temporal (si el tipo es anual, el plazo debe de ir en año, si el tipo es mensual, el plazo irá en mesas, etc).

· ¿ Como se calcula el tipo de interés equivalente, según distinta unidad de tiempo ? Muy fácil, lo vamos a ver con un ejemplo: tipos equivalentes a una tasa anual del 15%.

X

Base temporal Calculo Tipo resultante

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Año 15 / 1 15 %

Semestre 15 / 2 7,5 %

Cuatrimestre 15 / 3 5 %

Trimestre 15 / 4 3,75 %

Mes 15 / 12 1,25 %

Día 15 / 365 0,041 %

·

· El resultado que se habría obtenido en el anterior ejemplo es independiente del tipo de base temporal que se hubiera tomado. Eso sí, si el interés va en base semestral, el plazo irá en semestre, etc.

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Base temporal Intereses

x

Año 5.000.000 * 0,15 * 1 = 750.000

Semestre 5.000.000 * 0,075 * 2 = 750.000

Cuatrimestre 5.000.000 * 0,05 * 3 = 750.000

Trimestre 5.000.000 * 0,0375 * 4 = 750.000

Mes 5.000.000 * 0,0125 * 12 = 750.000

Día 5.000.000 * 0,0041 * 365 = 750.000

· Veamos ahora un ejemplo:

· Ejemplo: calcular los intereses que producen 1 millón de pesetas al 15% anual durante 3 meses:

x

Si utilizo como base temporal meses, tengo que calcular el tipo mensual equivalente al 15% anual: 1,25% (= 15 / 12)

x

Ya puedo aplicar la formula: I = Co * i + t

I = 5.000.000 * 0,0125 * 3 = 187.500

Clase 3:Capitalización simple: Ejercicios.

· Ejercicio 1: Calcular el interés que generan 500.000 ptas. durante 4 meses a un tipo de interés anual del 10%.

· Ejercicio 2: Calcular el capital final que tendríamos si invertimos 1.000.000 ptas. durante 6 meses al 12%.

· Ejercicio 3: Recibimos 500.000 ptas. dentro de 6 meses y 800.000 ptas. dentro de 9 meses, y ambas cantidades las invertimos a un tipo del 15%. Calcular que importe tendríamos dentro de 1 año.

· Ejercicio 4: ¿ Qué es preferible recibir 500.000 ptas. dentro de 3 meses, 400.000 ptas. dentro de 6 meses, o 600.000 ptas. dentro de 1 año, si estos importe se pueden invertir al 12% ?

· Ejercicio 5: Calcular los tipos anuales equivalentes: a) 4% semestral; b) 3% cuatrimestral; c) 5% trimestral; d) 1,5% mensual.

SOLUCIONES

Ejercicio 1:

Aplicamos la formula del interés: I = C * i * t

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Como el tiempo está expresado en meses, tenemos que calcular el equivalente en base mensual del 15% anual (cuando se da un tipo de interés y no se indica nada, se sobreentiende que es anual)

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Luego, i (12) = 10 / 12 = 0,08333 (es el tipo mensual equivalente)

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Se podría también haber dejado el tipo anual, y haber puesto el plazo (4 meses) en base anual (= 0,33 años). El resultado habría sido el mismo. Comprobar

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Una vez que tengo el tipo mensual equivalente, aplico la formula del interés.

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Luego, I = 500.000 * 0,0083 * 4

Luego, I = 16.666 ptas.

Ejercicio 2:

La formula del capital final es: Cf = Co + I (capital inicial más intereses)

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Tenemos que calcular, por tanto, los intereses I = Co * i * t

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Luego, I = 1.000.000 * 0,12 * 0,5 (hemos dejado el tipo de interés en base anual (12%) y hemos expresado el plazo en años (0,5 años))

Luego, I = 60.000 ptas.

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Ya podemos calcular el capital final.

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Luego, Cf = 1.000.000 + 60.000

Luego, Cf = 1.060.000 ptas.

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Ejercicio 3:

Tenemos que calcular el capital final de ambos importes dentro de 1 año y sumarlos

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1er importe: Cf = Co + I

Calculamos los intereses I = Co * i * t

Luego, I = 500.000 * 0,15 * 0,5 (dejamos el tipo de interés en base anual y expresamos el plazo en año. El plazo son 6 meses (0,5 años), ya que recibimos el capital dentro de 6 meses y lo tenemos invertido hasta dentro de 1 año)

Luego, I = 37.500 ptas.

Luego, Cf = 500.000 + 37.500 = 537.500 ptas.

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2do importe: Cf = Co + I

Calculamos los intereses I = Co * i * t

Luego, I = 800.000 * 0,15 * 0,25 (el plazo es de 3 meses (0,25 años), ya que recibimos el capital dentro de 9 meses y se invierte hasta dentro de 1 año)

Luego, I = 30.000 ptas.

Luego, Cf = 800.000 + 30.000 = 830.000 ptas.

x

Ya podemos sumar los dos importe que tendremos dentro de 1 año

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Luego, Ct = 537.500 + 830.000 = 1.367.500 ptas.

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Ejercicio 4:

Entre la 1ª y 2ª opción (recibir 500.000 ptas. dentro de 3 meses o 400.000 dentro de 6 meses), está claro que es preferible la primera, ya que el importe es más elevado y se recibe antes.

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Por lo tanto, la 2ª opción queda descartada, y sólo habrá que comparar la 1ª con la 3ª (recibir 600.000 dentro de 1 año).

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Como estos importes están situados en momentos distintos, no se pueden comparar

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