Matematica Del Crecimiento Exponencial

MATEMATICA DEL CRECIMIENTO EXPONENCIAL

Cuando se inocula una bacteria en un medio y ha transcurrido el tiempo de generación de

este microorganismo, se forman dos células, después de otra generación cuatro células después de la tercera generación ocho células. Es decir en cada generación sucesiva se duplica la población. La relación que existe entre el número de células y las generaciones de un

cultivo creciendo en forma exponencial, puede deducirse matemáticamente de la manera

siguiente:

Se designa como:

x = Nº de bacterias al tiempo 0

y = Nº de bacterias al tiempo t

t = tiempo en crecimiento exponencial

Al tiempo 0 y = x

Después de: 1 generación y = x.2

2 generaciones y = (x.2) 2 =22 x

3 generaciones y = (22 x) 2= 23

x

n generaciones y = 2n

x (1)

Para calcular n = (número de generaciones)

Resolviendo la ecuación (1) para n se tiene:

log y = log x + n log 2

Si se sustituye en la ecuación anterior log 2 por su valor 0.3010, se tiene que 1/0.3010 = 3.3

n = 3.3 log y/x

Por consiguiente, aplicando la ecuación anterior puede calcularse el número de generaciones que han tenido lugar, siempre que se conozca la población inicial x, y la población y

después del tiempo t.

El tiempo de generación G es igual a t (tiempo transcurrido en fase exponencial para llegar

de x a y) dividido por el número de generaciones n, o sea:

G= t/n

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