Matematica Financiera

“Año de la Promocion de la Industria Responsable y del Compromiso Climatico”

TRABAJO ACADEMICO

Asignatura:

Matemática Financiera II.

Docente:

Isidora

Ciclo del curso:

III Ciclo

Apellidos y Nombres:

Diana Carolina Calle Ancajima

Código:

0803130020

I EVALUACION A DISTANCIA

Un ahorrista busca asegurar el futuro de sus hijos y deposita $ 1,200 dólares en una cuenta de ahorros al 9% anual capitalizable por un periodo de 5 años, si el cambio es de s/. 3.50 por dólar, calcular:

a) el monto en dólares

b) el monto en soles

Datos

S = ¿?

P = $ 1,200

I = 9% = 0.09/2 = 0.045

N = 10

〖S=1,200(1+0.045)〗^10

〖S=1,200(1.045)〗^10

〖S=1,200(1.55296422)〗^

a) monto en dolares

S=1,863.56

b) monto en soles

S= 1,863.56 x 3.50

S = 6,522.46

Un jefe de familia deja en un banco al fallecer S/. 30,000 soles, los cuales ganan el 18% anual para que se entreguen a sus tres hijos cuando cumplan 18 años respectivamente. Si la edad de los hijos es de 12, 9 y 6 años y el capital se distribuye previamente en forma proporcional a las edades ¿Cuánto recibió cada hijo al cumplir los 18 años?

Datos

S = ?

P = 30,000

I = 18% = 0.18

N = 12, 9 y 6

30,000/27= (x₁)/12=x^1= (30,000 x 12 )/27=x^1=13,333.33

30,000/27= (x₂)/9=x^ᵌ= (30,000 x 9 )/27=x^ᵌ=10,000

30,000/27= (x₃)/6=x^₃= (30,000 x 6 )/27=x^₃=6,666.67

〖S₁=13,333.33 (1+0.18)〗^6

〖S₁=13,333.33 (1.18)〗^6

〖S₁=13,333.33 x 2.699554153〗^

〖S₁=35,994.05〗^

〖S₂=10,000 (1.18)〗^9

〖〖S₂〗^ =10,000x 4.435443859〗^

〖〖S₂〗^ =44,354.54〗^

〖S₃=6,666.67(1.18)〗^12

〖S^3=6,666.67x 7.287592625〗^

〖S^₃=48,583.97〗^

Cada hijo recibió 35, 994.05; 44, 354.54 y 48, 583.98 según las distribuciones en forma proporcionales a las edades 12; 9 y 6 respectivamente a Ma + Mb + Mc = 35, 994.05 + 44, 354.54 + 48, 583.98 = 128, 932.57

Se invierte S/. 2,000 ahora, S/. 1,500.00 dentro de 2 años y S/. 1,000.00 dentro de 4 años, todos al 15% anual, ¿Cuál será la cantidad acumulada después de 10 años?

2,000 1,500 1000 M

0 2 4 10

A=(1+0.15) ^(10 )+ 1500 (1+0.15) ^(18 )+ 1000 (1+0.15) ^6

A=14992.71

Si un banco paga el 20% de interés compuesto anual con capitalización trimestral sobre los depósitos en ahorros ¿Cuál será el capital a colocarse, para obtener un monto de S/. 65,000.00 al cabo de 4 años?

Datos

i = 20%

= 0.20/4 = 0.05

S = 65,000

N = 4 x 4 = 16

P = ?

P=S 〔 1/(1+i)^n 〕

P=65,000 〔 1/(1+0.05 )^16 〕

P=65,000 〔 1/(0.182874588 )^ 〕

P = 65,000 (0.458111522)

P = 29,777.25

Se contrae una deuda de s/. 16,140.00 con un interés compuesto del 20% anual con capitalización trimestral a liquidarse dentro de 3 años ¿Cuál será el interés acumulado a pagar?

Datos

i = ?

P = 16, 140

I = 20% = 0.20/4

N = 12

I=P[(1+i) ⁿ-1]

I=16,140 [(1+0.05) ^12-1]

I=16,140 [(1.05) ^12-1]

I=16,140 [1.795856326-1]

I=16,140 [0.795856326]

I=12,845.12

Un documento de valor nominal de S/. 5,500.00 que vence dentro de 5 años, se somete a descuento a la tasa del 20%, anual concapitalización semestral. Calcular su valor efectivo y el descuento racional.

Datos

Vn = 5,500 Ve = ?

d = 20% = 0.20/2 d = ?

= 0.10 n = 5 x 2 = 10 sem.

Ve=Vn[1/((1+d) ^n )]

Ve=5,500 [1/((1+0) ^10 )]

Ve=5,500 [1/((1.10) ^10 )]

Ve=5,500 (1/2.59374246)

Ve=5,500 (0.385543289)

Ve=2,120.49

D =Vn[1- 1/((1+d) ^n )]

D =5,500 [1- 1/((1+0.10) ^10 )]

D =5,500 [1- 1/((1.10) ^10 )]

D=5,500 [ 1-1 /2.59374246]

D=5,500 (1-0.385546289)

D=5,500 (0.614456711)

D=3,379.51

Por lo que se cumple:

2, 120.25 + 3, 379.75 = 5,500

Un documento de valor nominal de S/ 3,000.00 que vence dentro de 4 años, se somete a descuento bancario a interés compuesto del 22%, calcular el descuento comercial.

Datos

Vn = 3,000

N = 4 años

D = 22% = 0.22

D=Vn [1-(1-d) ⁿ]

D=3,000 [1-(1-0.22) ^4 ]

D=3,000 [1-(0.78) ^4 ]

D=3,000 [1-0.37015056 ]

D=3,000 (0.62984944)

D=1,889.55

Un documento cuyo valor actual asciende a S/. 2,800 afectado por un interés compuesto del 22% anual con capitalización bimestral en 2 años. ¿Cuál será su valor nominal?

Datos

Ve = 2,800

d = 22% = 0.22/6 = 0.037

N = 2 años x 6 = 12 bimestres

Vn= ?

VN = 2800/ [1- 0.22/6]12

VN = 2800/[1-0,036]12

VN = 2800/0,644

VN 4, 347.83

Una letra se deposita en el banco para su descuento racional, cuyo valor nominal es de S/. 8,300 con vencimiento dentro de 2 años 2 meses con interés anual con capitalización semestral. ¿Cuál será el valor actual de la letra?

Datos

Vn = 8,300

d = 25% = 0.25/2 = 0.125

Ve = ¿?

N = (2+ 2/12) x 2=4.3

Ve=Vn[1- 1/((1+d/m) ^n )]

Ve=8,300[1- 1/((1+0,16/12) ^26 )]

Ve=8,300[1- 1/((1.013) ^26 )]

Ve =8,300 (1-0,7147)

Ve =8,300 (0.2853)

Ve=2,367.99

Al cabo de cuánto tiempo un capital de s/. 12,800 acumulará un monto de S/. 22,000 al 16% anual con capitalización trimestral?

Datos

n = ?

P = 12,800

S = 22,000

I = 16% = 0.16/4 = 0.04

M = 4

n=(Log s-Log P)/(m Log (1+ i/m) )

S = C ( 1 + i )n

22, 000 = 12, 800 ( 1 + i/n)nxm

22, 000 = 12,800 ( 1 + 0,16/4)nx6

22,800/12,800 = 81.04)6n

1.78125 = (1.04)6n

...