Matematica

Sistema acotado

viernes, 31 de diciembre de 2010

Fundamento

El sistema acotado es el más adecuado para la representación de terrenos y para los objetos cuyas medidas verticales son mucho más pequeñas que las horizontales. Es un sistema análogo al sistema diédrico, con la diferencia de que sólo utiliza un plano horizontal. Sobre este plano horizontal se proyectan, mediante líneas perpendiculares, cada uno de los puntos de la figura que se quiere dibujar. Cada punto queda definido por su proyección horizontal y por su altura, llamada cota del punto. Si el punto se encuentra por encima del plano de referencia, la cota se considera positiva, mientras que es si está por debajo, se considera negativa.

Puntos

El plano de referencia del sistema acotado coincide con el plano del dibujo. El punto se representa por su proyección perpendicular sobre el plano de referencia y junto a él la nota de su cota, esto es, la altura a la que está el punto respecto al plano de referencia. La dimensión de la cota va dentro de un paréntesis o referida por un subíndice. El punto queda ubicado en tres posibles lugares distintos, por encima o por debajo del plano de referencia o en el mismo plano.

Rectas

Para representar la recta hacemos su proyección horizontal y las cotas de al menos dos de sus puntos. Para clarificar el dibujo conviene escoger puntos cuya cota sea siempre un número entero.

El punto de cota cero es la traza de la recta, esto es, donde corta al plano de referencia. La traza de la recta coincide con su proyección.

La distancia que hay entre las proyecciones horizontales de dos puntos de una recta se llama distancia horizontal y se representa por la letra d, mientras que la distancia vertical es la diferencia de sus cotas y se representa por la letra h.

La relación que hay entre las distancias vertical y horizontal de dos puntos de la recta se representa por la letra p y denota la pendiente de la recta, en consecuencia la pendiente es igual a la distancia vertical dividida entre la distancia horizontal. Pendiente de una recta es la tangente trigonométrica del ángulo que forman la recta con el plano de proyección. Los ángulos y las pendientes no son elementos proporcionales.

El intervalo o módulo de una recta es la distancia horizontal entre dos de sus puntos, y se representa por la letra i.

El inverso de la pendiente de una recta es el módulo o intervalo. De todo ello se desprende que cuanta mayor inclinación tenga una recta, menor intervalo a de tener.

Para graduar una recta lo que hacemos es situar sobre su proyección un conjunto de puntos de cota entera. Se llama escala de pendiente al conjunto de puntos que hemos ubicado sobre la recta.

Es importante saber qué sentido llevan los intervalos de una recta, para ello nos fijaremos en la dirección creciente o decreciente de las cotas.

Elementos de una recta

La recta contiene una unidad de medida en función de la escala que se adopte. En la recta se definen las distancias correspondientes a las proyecciones horizontales y verticales. La diferencia que existe entre las cotas de dos puntos se denomina distancia vertical y coincide con el desnivel de esos dos puntos.

La pendiente de una recta es la razón que existe entre la distancia vertical y la distancia entre dos de sus puntos. La pendiente es también el valor de la tangente del ángulo que forma la recta con el plano de proyección. Se puede establecer su valor en un tanto por ciento, diremos que una pendiente del 50% corresponde a 50 unidades medidas en su cota M-M' y 100 unidades medidas en la longitud de la hipotenusa Ta-M.

El intervalo o módulo es la dimensión de la proyección horizontal de la recta comprendida entre dos puntos consecutivos de cota entera.

Para graduar una recta situamos puntos sobre su proyección horizontal definidos por cotas consecutivas enteras.

Una recta es perpendicular a un plano si su proyección es un punto, para diferenciarla de un punto se le asignan dos cotas correspondientes a dos puntos de la recta perpendicular al plano.

Una recta oblicua queda definida por su proyección con las cotas positivas por encima del plano de proyección y negativas por debajo.

Para situar un punto sobre una recta abatimos la recta y a una distancia de x unidades del punto hacemos una paralela a la proyección horizontal de la recta, donde corta a la recta abatida tenemos el punto sobre la recta.

Posiciones relativas de una recta.

Las rectas paralelas por ser todos sus puntos paralelos al plano de proyección, tendrán la misma cota. La pendiente de estas rectas es cero y su intervalo infinito.

Una recta es perpendicular al plano de proyección si todos sus puntos se proyectan en uno solo. El módulo de estas rectas es cero y su pendiente infinita.

Dos rectas se cortan si su punto de intersección tiene la misma cota.

Planos

La traza de un plano es la intersección del mismo con el de proyección. Todas las rectas horizontales de un plano son paralelas a la traza y por tanto sus proyecciones también.

Un plano se representa por su línea de máxima pendiente, que es la perpendicular a su traza. La representación de un plano queda definida por una de sus líneas de máxima pendiente, dibujada ésta con una doble línea, para diferenciarla de cualquier otra recta. Éstas rectas de máxima pendiente del plano se denominan escalas de pendiente, deben estar adecuadamente graduadas.

La línea de máxima pendiente de un plano define la pendiente del mismo.

La representación de un plano viene dada por dos rectas que se cortan en ángulo recto. Una es la traza de la recta ta o donde el plano a corta al de referencia PC y otra es una perpendicular a ésta. Esta recta se le llama de máxima pendiente del plano.

La recta de máxima pendiente es la recta que forma el mayor ángulo con el plano de proyección. Se representa como un par de líneas paralelas juntas y acotadas como mínimo en dos puntos. Estos puntos se proyectan en el plano de referencia y conforman la escala de pendientes del plano.

Las

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