Matematica

PRACTICA DIRIGIDA DE RAZONAMIENTO MATEMATICO

TEMA: Edades PROFESOR: Lic. Marco Antonio Vega Mucha

El enigma de la edad de Diofanto

La introducción de símbolos y abreviaturas para designar la variable y las operaciones que hay que efectuar para resolver ecuaciones es obra de Diofanto, de allí que a su Álgebra se le ha llamado “Álgebra sincopada” que antecede al Álgebra simbólica actual.

Muchos autores consideran a Diofanto como el padre del Álgebra moderna.

Un problema, atribuido a Hypatia de Alejandría, cuenta que en la lapida de su tumba había una inscripción que explicaba, en forma de problema, la edad que tenía el sabio cuando murió:

Esta tumba contiene a Diofanto.

¡Oh gran maravilla!

Y la tumba dice con arte la medida de su vida.

Dios hizo que fuera niño una sexta parte de su vida. Añadiendo un doceavo, las mejillas tuvieron la primera barba.

Le encendió el fuego nupcial después de un séptimo,

y en el quinto año después de la boda le concedió un hijo. Pero, ¡ay! Niño tardío y desgraciado,

en la mitad de la medida de la vida de su padre, lo arrebató la helada tumba.

Después de consolar su pena cuatro años con esta ciencia del cálculo llegó al término de su vida”

¿Cuántos años había vivido Diofanto cuando le llego la muerte?

Solución del problema:

Si llamamos “x” a la edad a la que murió Diofanto, entonces traduciendo el acertijo al lenguaje algebraico tenemos:

Por lo tanto, si es históricamente cierto, Diofanto vivió 84 años. Además podemos deducir que fue niño hasta los 14 años, le salió barba a los 21, se casó a los 33 y tuvo un hijo a los 38, el cual murió cuando su padre tenía 80 años.

Grupo de Estudio “VEGA CARREÑO” 2 ESPECIALISTAS EN APTITUD ACADÉMICA

EDADES

En este capitulo evaluaremos problemas donde los protagonistas son las edades de uno o mas sujetos.

De acuerdo al número de sujetos pode- mos distinguir dos tipos de problemas:

I. CUANDO INTERVIENE LA EDAD DE UN SOLO SUJETO.

Si la edad actual de un sujeto es x años, entonces dentro de “n” años y hace “m” años, su edad se expresara así:

m n

Hace “m” años ahora Dentro de “n” años

(Pasado) (Presente) (Futuro)

Ejemplos:

1. Hace 2 años tenia la quinta parte de la edad que tendré dentro de 22 años. ¿Dentro de cuantos años tendré el doble de la edad que tenia hace 3 años?

2. “Tres veces la edad que tendré dentro de tres años, menos tres veces la edad que tenia hace tres años, resulta mi edad actual”. ¿Cuántos años faltan para cumplir 25 años?

II. CUANDO INTERVIENEN LAS EDADES DE DOS O MAS SUJETOS.

Para resolver estos tipos de problemas es recomendable utilizar un cuadro de doble entrada con el propósito de ordenar y relacionar convenientemente los datos.

TIEMPOS

Pasado Presente futuro

A

B

C

CONDICIONES

Ejemplo:

3. Dentro de 10 años, la edad de un padre será el doble de la edad de su hijo. ¿Cuál es la edad actual del hijo, si hace 2 años la edad del padre era el triple de la edad del hijo?

¡Veamos una observación muy importante!

Asumiendo que las edades de tres perso- nas en el pasado, presente y futuro, sean

4 años 7 años

Pasado Presente futuro

yo 17

tu 15

el 10

Del cuadro se observa que:

1. La diferencia de las edades de dos personas es constante en cualquier tiempo.

Diferencia en Diferencia en Diferencia en

el pasado el presente el futuro

.................... = ..................... = ......................

2. La suma en aspa (de valores ubicados simétricamente) nos da un mismo resultado

- ……………………………………………………

- ……………………………………………………

- ……………………………………………………

Ejemplo:

4. Maria tiene 30 años, su edad es el quíntuplo de la edad que tenía Ana, cuando Maria tenía la tercera parte de la edad actual de Ana. ¿Cuál es la edad actual de Ana?

¡Otra observación importante!

Para toda persona la relación de su edad, su año de nacimiento y el año actual es el siguiente:

* Si la persona ya cumplió años:

* Si la persona aun no cumple años:

Ejemplos:

5. Flor tenía en 1999 tantos años como el doble del número formado por las dos ultimas cifras del año de su nacimiento. ¿Cuál es la edad actual de flor?

6. El 27 de Octubre de 1981, sucedió que la suma de las edades mas los años de nacimiento de Eduardo, Pepe y Víctor fue 5941. Si Eduardo nació en Abril, Pepe en noviembre y Víctor el 31 de cierto mes; ¿en que mes nació?

Grupo de Estudio “VEGA CARREÑO” 3 ESPECIALISTAS EN APTITUD ACADEMICA

PROBLEMAS

1. Si al doble de la edad que tendré dentro de 2 años, le resto

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