Matematicas Aplicdas

Introducción.

El término matemáticas aplicadas: se refiere a todos aquellos Métodos y Herramientas Matemáticas que pueden ser utilizados en el Análisis matemático o Solución de problemas pertenecientes al área de las Ciencias aplicadas o Ciencias Sociales.

Números Reales.

Un número es la expresión de una cantidad con relación a su unidad. El término proviene del latín numĕrus y hace referencia a un signo o un conjunto de signos. La teoría de los números agrupa a estos signos en distintos grupos. Los números naturales, por ejemplo, incluyen al uno (1), dos (2), tres (3), cuatro (4), cinco (5), seis (6), siete (7), ocho (8), nueve (9) y, por lo general, al cero (0).

Clasificación y propiedades de los números reales.

Se clasifican en: Racionales e Irracionales.

Un número racional es un número real que se puede expresar como el cociente a/b de dos números enteros a y b con b diferente de cero. Los números reales que no son racionales se llaman irracionales. Por ejemplo, la razón del perímetro de una circunferencia a su diámetro es irracional. Este número real se denota por P y se escribe P = 3.1416 para indicar que P es aproximadamente igual a 3.1416. Otro ejemplo de un número irracional es Ö 2.

Los números reales se pueden representar por expresiones decimales infinitas. Por ejemplo, realizando la división puede verse que la representación decimal del número racional 177/55 es 3.2181818..., en donde los dígitos 1 y 8 se repiten indefinidamente. Los números reales pueden representarse siempre por expresiones decimales periódicas, es decir, en las que hay una combinación de dígitos que se repiten indefinidamente. Los números irracionales pueden representarse por expresiones decimales infinitas no periódicas.

Propiedades de los números reales

1) Propiedad Conmutativa: a+b = b+a Sean a,b pertenecientes a los reales.

2) Propiedad Asociativa: (a+b)+c=a+ (b+c) Sean a, b, c pertenecientes a los reales.

3) Existencia de elemento inverso (inverso aditivo): a+ (-a)=0

4) Existencia de elemento neutro: a+0 =a

5) Propiedad Conmutativa del producto: a.b=b.a

6) Propiedad Asociativa del producto: (a.b).c= a. (b.c)

7) Existencia de elemento inverso: a.1/a = 1

8) Existencia de elemento neutro (del producto): a.1 = a

9) Propiedad Distributiva: (a+b).c = ac+bc (a.b)+c=(a+c). (b+c)

10) Tricotomía: a>b, a<b o a=b

11) Monotonía de la suma

12 Monotonía del producto.

13) Propiedad Transitiva a>b>c entonces a>c

14) Propiedad Uniforme.

Ejercicios:

1) 2*5 – ¾ + 2/5 * 25= 249.29

2) (2+4)^2 + (6+8)^3 – 24/6= 2776

3) [25/5 +2^3 + (36/6)^2 – 2 + ((2+5)/4)]= 48.75

Productos notables:

Los productos notables son polinomios que se obtienen de

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