Matematicas Financieras

ACTIVIDAD 2.- MAPA CONCEPTUAL

Las Matemáticas financieras, se refieren al conjunto de herramientas matemáticas, las cuales permiten analizar cuantitativamente la viabilidad o factibilidad económica y financiera de los proyectos de inversión. Además las matemáticas financieras trabajan con inversiones y le proporciona a la sociología las herramientas necesarias para que esas empresas produzcan más y mejores beneficios económicos que permitan una mejor calidad de vida de la sociedad.

Una RAZON es una comparación entre dos cantidades y puede ser:

• ARITMETICA: cuando es simplemente la diferencia entre dos cantidades de la misma especie.

Ra= a - b Ra= b - a

• GEOMETRICA: Es el cociente entre dos cantidades de la misma especie.

Rg= a/b Rg = b/a

nota: se manejaran las dos formas si no se especifica cual es con respecto de la otra. Razones y proporciones

Razones: Es el resultado de la comparación de dos cantidades de la misma especie.

Razón Aritmética: Resultado de la comparación de dos cantidades de la misma especie con el fin de precisar cuanto excede uno de la otra.

Ejemplo 100–50=50

Razón Geométrica: Es el resultado de la comparación por cociente de dos cantidades de la misma especie A y B con el fin de establecer las veces que una contiene a la otra.

Ejemplo:

100/50= 2

Razón Aritmética

r= a - b Razón aritmética

r= a/b Razón Geométrica

PROPORCIONES: Cuando una razón se iguala a otra, se dice que existe proporcionalidad. Es decir, para tener una relación proporcional, necesitamos tener dos razones que sean equivalentes. Existen dos tipos de proporcionalidad: directa e inversa.

Ambas sirven para resolver problemas donde se conoce una razón y un dato de la segunda.

• Proporcionalidad directa: Si en una razón al aumentar una cantidad, la otra también aumenta, se dice que la proporcionalidad es directa.

Ejemplo:

Dos albañiles construyen 24 m2 de muro al día.

Cuatro albañiles construyen 48 m2 de muro al día.

Esto se puede escribir de varias maneras:

1. Como tabla

No. de albañiles 2 4

Construcción en m2 24 48

2. Con dos puntos

24m2 : 2 albañiles

48m2 : 4 albañiles

(Lo anterior se lee: “24 es a 2 como 48 es a 4”)

3. Con numerador y denominador o división indicada

24/2

REPARTO PROPORCIONAL.

Concepto: “el reparto proporcional no es más que la división equitativa de una cifra o cantidad dada, entre ciertos números denominados índices del reparto”.

En los problemas del reparto proporcional se consideran tres elementos:

1.-Cantidad a repartir.

2.-Indices del reparto.

3.-Cociente del reparto.

La aplicación del reparto proporcional es muy variada, se aplica en gran escala en empresas comerciales, pero fundamentalmente en la aplicación ó prorrateo de gastos en la contabilidad de costos.

Casos:

1.-Simple y directo.

2.-Simple inverso

3.-Compuesto.

4.-Mixto.

Constante de proporcionalidad

Si se tiene la igualdad q = a K el valor es q es directamente proporcional al b

Valor de a e inversamente proporcional al valor de b y depende del valor de la constante de proporcionalidad conocido el valor de q para ciertos valores de q y b queda determinado el valor de k.

Ejemplo si 20 obreros construyen 50m de una carretera en 10 días cuantos obreros se requieren para construir 1200 m. en 60 días el No. De obres es directamente proporcional al no. De m. e inv. Proporcional al tiempo en que deban construirse.

q = a k

b 0 = m k 20 = 50 (10) (20) 200 = 4 K=4

t 10 50 50

q = 1200 4 20 (4) = 80 obreros

60

Si 8 obreros tejen 12 m. de tela de .5m. de ancho en cada semana cuantos m. de la misma tela de .7m. de ancho producen en 1 semana 35 obreros

q = a k m 0 k 12 8 k (.5) (12) 6 = 0.75

b 9 5 8 8

35 50 50 (.75) = 37.5 M = 37.5 Mts. .7

08-Marzo-06

Proporción directa o regla de tres directa

Una proporción es directa si al aumentar o disminuir una de las cantidades la otra también aumenta o disminuye en la misma proporción.

Definición

Si “m” es a “n” como “c” es a “d” entonces m = c

n d

Ejemplo 1. Se compran 25 dulces con $12. ¿Cuántos dulces se puede comprar con $36?

a) 12.5 b) 50 c) 75 d) 100

Solución

La proporción es directa ya que con más dinero se compran mayor número de dulces se establece la proporción 25 dulces es a $ 12. como X es a 36 entonces.

25 = X X (25) (36) = 900 = 75.

12 36 12 12

PROPORCIÓN INVERSA O REGLA DE TRES INVERSA

Una proporción es inversa si al aumentar una de las cantidades, la otra disminuye en la misma proporción y viceversa

Definición

Si “m” es a “n” como “c” es a “d” entonces

m.n = c. d.

Ejemplo 1. Un auto viajará a razón de 60 km y tarda 3 horas de ir a una ciudad hr a otra ¿a que velocidad regresará para cubrir dicha distancia en 2 hrs.?

a) 30 km/hr b) 45 Km/hr c) 120 Km/hr d) 90 Km/hr

Solución

La proporción es inversa, ya que a mayor velocidad se establece la proporción 60 Km es a 3 horas como “x” es a 2 hrs entonces

Hr (60) (3) = 2X X = (60)(3) = 180 = 90 Km 2 2 hr.

Compuesta

4 hombres – 8 horas – 100m – 10 días

60 obreros hacen en 30 días 100 metros 10 obreros en 20 días cuantos metros harán

−60HOMBRES −30DIAS + 100M.

+10HOMBRES +20DIAS - X

R=10X20X100/60X30=20,000/1800= 11.11111 METROS.

REPARTO PROPORCIONAL

Un empresario por la realización de un trabajo debe repartir $4,500 entre 3 obreros de los que el primero a dedicado 10 hrs., el segundo 15 y el tercero 20, de manera que cada uno reciba una cantidad proporcional al número de horas empleadas es necesario evaluar el total de horas empeladas y adjudicarle el total de la cantidad que se haya de percibir.

10+15+20=45

OBRERO 1 = 10X4500/45 = $1000

OBRERO 2 = 15X4500/45 = $1500

OBRERO 3 = 20X4500/45 = $2000

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TOTAL DE $4,500.00

El reparto proporcional: No es más que la división equitativa de una cifra o cantidad dada, entre ciertos números denominados índices del reparto.

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