Matematicas Financieras

MATEMÁTICAS FINANCIERAS

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“Como cualquier actividad científica, las matemáticas financieras evolucionan, utilizan nuevas formas y a mediada que sé amplia el campo de sus aplicaciones, se profundizan los conceptos, alcances y restricciones de sus definiciones y teoremas. Por otra parte, las diversas disciplinas que utilizan las matemáticas financieras imponen variaciones en el lenguaje y, de acuerdo con el principio de universalidad, es necesario que un texto de esta naturaleza utilice el léxico actualizado y apropiado.

Los actuales estudiantes se forman en el mundo de los juegos electrónicos, calculadoras, microcomputadoras y computadores y, es natural –dentro de su realidad- que la tendencia sea utilizarlos en sus ámbitos de trabajó. En este orden de ideas, uno de los objetivos es que el estudiante adquiera destrezas en la interpretación y manejo de las definiciones, teoremas y formulas; obtenga la suficiente pericia en el uso de sus instrumentos de apoyo para que en sus actividades profesionales, con bases sólidas, afrontar con éxito situaciones nuevas, programar con fundamentos y seguridad sus trabajos, y crear nuevos sistemas y modelos matemáticos que transformen y modernicen constantemente los temas de esta materia” .

Algunos fundamentos matemáticos que trataremos en este capitulo son por mencionar algunos las aproximaciones, operaciones con decimales, utilizaremos potencias de 10, tablas con factores enteros. Proporcionalidad, proporciones, tanto por ciento, teoremas del binomio, logaritmos, propiedades de los logaritmos, progresión aritmética progresión geométrica.

La mayoría de nosotros estos términos ya los vimos en cursos anteriores así que me tomare la libertad de mostrarles solo unos ejemplos .

INTERÉS SIMPLE

En todas las actividades financieras se acostumbra pagar un rédito por el uso del dinero prestado. La mayor parte de los ingresos de bancos y compañías inversionistas se deriva de los intereses sobre préstamos del retorno de utilidades por inversiones. En general, todas las operaciones comerciales están relacionadas con los réditos sobre los capitales en juego. Toda persona que obtiene un préstamo queda obligado a pagar un rédito (renta de capital) o interés, por el uso del dinero tomado en préstamo. En general, el dinero genera dinero, acumulando valores que varían con el tiempo; el análisis de las causas de la acumulación del dinero con el paso del tiempo es el problema fundamental de las finanzas.

A continuación les daremos las definiciones de algunos de los términos más usados en cuanto a interés simple se refiere:

Interés: Es el alquiler o rédito que se conviene pagar por un dinero tomado en préstamo. Las leyes de cada país región los contratos y relaciones entre prestatarios y prestamistas. Por un dinero tomado en préstamo es necesario pagar un precio. Este precio se expresa mediante una suma que se debe pagar por cada unidad de dinero prestada, en una unidad de tiempo convencionalmente estilada.

La expresión del precio es la tasa de la operación comercial. La unidad de tiempo que acostumbra a utilizarse es el año. La tasa se expresa en tanto por ciento y este es el tipo de interés de la operación. Así un préstamo convenido a una tasa o tipo de interés del r%, significa que se acuerda que, por cada 100 unidades de dinero prestado, se pagara como interés r unidades al final de cada año de duración del préstamo.

Cuando se trata de dineros invertidos en un negocio, el inversionista espera recuperar una suma mayor que la invertida; de esta operación, surge el concepto de tasa de retorno. Nos referimos a la tasa de interés, que puede cambiarse por tasa de retorno, cuando se trata de inversiones.

En los países afectados por una desvalorización continua, la tasa de interés suele sea alta, puesto que combina el interés pro el precio del dinero con la corrección de su valor, lo que constituye un seudo interés.

El interés o rédito que s paga por un asuma de dinero tomada en préstamo, depende de las condiciones contractuales y varían razón directa con la cantidad de dinero prestada y con el tiempo de duración del préstamo; como veremos en ejemplos posteriores

INTERÉS COMPUESTO

En el interés simple, el capital genera los intereses permanece constante con el tiempo de duración del préstamo. Si en cada intervalo de tiempo convenido en una obligación se agregan los intereses al capital, formando un monto sobre el cual se calcularan los intereses en el siguiente intervalo periodo de tiempo, y así sucesivamente, se dice que los intereses se capitalizan y que la operación financiera es a interés compuesto.

En una operación financiera a interés compuesto, el capital aumenta en cada final de periodo, por adición a loa s intereses vencidos a la tasa convenida.

El crecimiento natural es una variación proporcional a la cantidad presente en todo instante; tal es l caso del crecimiento de los vegetales, las colonias de bacterias, los grupos de animales etc. Estos crecimientos son funciones continuas del tiempo. En la capitalización a interés compuesto, también se produce el crecimiento continuo. En el crecimiento de un capital a interés compuesto, los intereses ganados se agregan al capital en intervalos de tiempo que se estipulan contractualmente; bajo estas condiciones, el monto es función discreta del tiempo.

A continuación incluiremos algunas de las definiciones más usadas en estos menesteres.

Periodo de capitalización, es el intervalo convenido en la obligación, para capitalizar los intereses; Tasa de interés compuesto, es el interés fijado por periodo de capitalización; Valor futuro de un capital a interés compuesto o monto compuesto, es el valor del capital final, o capital acumulado, después de sucesivas adiciones de los intereses.

Anualidades, la expresión anualidad se emplea para indicar el sistema de pago de sumas fijas a intervalos iguales. La palabra anualidad se utiliza por costumbre desde sus orígenes. Así es que se usa en las anualidades contingentes, en las que interviene la probabilidad anual de vida de las personas. En finanzas, anualidad no significa pagos anuales sino pagos a intervalos iguales. Por consiguiente, se consideran anualidades los dividendos sobre acciones, los fondos de amortización, los pagos a plazos, los pagos periódicos de las compañías de seguro, yen forma más general, los sueldos y todo tipo de rentas. La expresión anualidad puede cambiarse

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