Matematicas

INDICE

PAG

NUMEROS RACIONALES……………………………………………………………… 1-4

NUMEROS IRRACIONALES…………………………………………………………… 5-6

OPERACIONES COMBINADAS……………………………………………………….. 7-9

CONCLUCION…………………………………………………………………………… 10

BIBLIOGRAFIA………………………………………………………………………….. 11

INTRODUCCION

En la presente investigación conoceremos y aprenderemos sobre la gran importancia que tiene los números racionales y sus distintas aplicaciones en el gran y maravilloso mundo de las matemáticas, como por ejemplo: en la adición, sustracción, multiplicación, división, y sus respectivas propiedades.

La matemática en su sentido mas amplio engloba un sin fin de componentes que hacen de ella una de las ciencias mas reales, completas y concretas, y por ende fundamental en el desarrollo del intelecto. En este mismo orden de ideas el número representa el elemento más significativo y trascendental, por el hecho de ser la esencia y la expresión de pensamiento matemático.

NUMEROS RACIONALES

Llamamos números racionales al conjunto formado por todos los números enteros y todos los fraccionarios se lo designan por Q y se lo denomina conjunto de los números racionales

Número racional es el que se puede expresar como cociente de dos números enteros, es decir, en forma de fracción. Los números enteros son racionales, pues se pueden expresar como cociente de ellos mismos por la unidad: a = a/1.

Los números racionales no enteros se llaman fraccionarios. El conjunto de todos los números racionales se designa por Q.

Así como en el conjunto Z de los números enteros cada número tiene un siguiente (el siguiente al 7 es el 8, el siguiente al -5 es el -4), no pasa lo mismo con los racionales, pues entre cada dos números racionales existen infinitos números.

Q= { m/n , m Z, n Z, n =0 }

Los números racionales pueden sumarse, restarse, multiplicarse y dividirse y el resultado es un número racional.

Los números racionales sirven para expresar medidas, ya que al comparar una cantidad con su unidad el resultado es, frecuentemente, fraccionario. Al expresar un número racional, no entero, en forma decimal se obtiene un número decimal exacto o bien un número decimal periódico.

Si la fracción es irreducible y en la descomposición factorial del denominador sólo se encuentran los factores 2 y 5, entonces la fracción es igual a un número decimal exacto, pero si en el denominador hay algún factor distinto de 2 o 5 la expresión decimal es periódica; por ejemplo:

SUMA Y RESTA DE NÚMEROS RACIONALES

La suma de dos números racionales es otro número racional. Cumple las siguientes propiedades:

Ejemplos:

IGUAL DENOMINADOR:

Para sumar fracciones con igual denominador, se suman los denominadores y se deja el mismo denominador.

En general:

Ejemplo:

DISTINTO DENOMINADOR:

Para esto de buscan dos fracciones equivalentes de los dados que tengan el mismo denominador, después se suman dichas fracciones equivalentes.

Método de las cruces:

El numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción, el numerador de la segunda fracción por el denominador de la primera fracción, luego el denominador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción.

a + c

b d

a x d + b x c

b x d

Siendo

b y d≠O

Ejemplo:

MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES:

El producto de dos números racionales es un número racional cuyo numerador es el producto de los numeradores y cuyo denominador es el producto de los denominadores. Es decir: ejemplo:

DIVISIÓN DE NÚMEROS RACIONALES:

Para calcular el cociente de un número racional a/b ¸ c/ d basta con multiplicar el dividendo a/b por el inverso del divisor c/d es decir:

Ejemplo:

Dividendo - divisor - cociente

NÚMERO IRRACIONALES:

En matemáticas, un número irracional es cualquier número real que no es racional, es decir, es un número que no puede ser expresado como una fracción , donde m y n son enteros, con n diferente de cero y donde esta fracción es irreducible.

Notación

No existe una notación universal para indicarlos, como que no es generalmente aceptada. Las razones son que el conjunto de Números Irracionales no constituyen ninguna estructura algebraica, como sí lo son los Naturales ( ), los Enteros ( ), los Racionales ( ), los Reales ( ) y los Complejos ( ), por un lado, y que la es tan apropiada para designar al conjunto de Números Irracionales como al conjunto de Números Imaginarios Puros, lo cual puede crear confusión.

Fuera de ello, , es la denotación del conjunto por definición.

Clasificación

Tras distinguir los números componentes de la recta real en tres categorías: (naturales, enteros y racionales), podría parecer que ha terminado la clasificación de los números, pero aun quedan "huecos" por rellenar en la recta de los números reales. Los números irracionales son los elementos de dicha recta que cubren los vacíos que dejan los números racionales.

Los números irracionales son los elementos de la recta real que no pueden expresarse mediante el cociente de dos enteros y se caracterizan por poseer infinitas cifras decimales no periódicas. De este modo, puede definirse al número irracional como un decimal infinito no periódico. En general, toda expresión en números decimales es solo una aproximación en números racionales al número irracional referido, por ejemplo, el número racional 1,4142135 es solo una aproximación a 7 cifras decimales del número irracional raíz cuadrada de 2, el cual posee infinitas cifras decimales no periódicas.

Entonces, decimos con toda propiedad que el número raíz cuadrada de dos es aproximadamente igual a 1,4142135 en 7 decimales, o bien es igual a 1,4142135… donde los tres puntos hacen referencia a los infinitos decimales que hacen falta y que jamás terminaríamos de escribir.

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