Matematicas

eries y sucesiones

SUCESIONS

Una sucesión matemática es un conjunto ordenado de objetos matemáticos, generalmente números. Cada uno de ellos es denominado término (también elemento o miembro) de la sucesión y al número de elementos ordenados (posiblemente infinitos) se le denomina la longitud de la sucesión. No debe confundirse con una serie matemática, que es la suma de los términos de una sucesión.

A diferencia de un conjunto, el orden en que aparecen los términos sí es relevante y un mismo término puede aparecer en más de una posición. De manera formal, una sucesión puede definirse como una función sobre el conjunto de los números naturales (o un subconjunto del mismo) y es por tanto una función discreta.

Ejemplo

La sucesión (A, B, C) es una sucesión de letras que difiere de la sucesión (C, A, B). En este caso se habla de sucesiones finitas (de longitud igual a 3). Un ejemplo de sucesión infinita sería la sucesión de números positivos pares: 2, 4, 6, 8, ...

En ocasiones se identifica a las sucesiones finitas con palabras sobre un conjunto. Puede considerarse también el caso de una sucesión vacía (sin elementos), pero este caso puede excluirse dependiendo del contexto.

DEDUCCÍON DEL TERMINO GENERAL.

Ahora que conocemos la expresión del término general de una

progresión geométrica, podemos sustituir los valores de a1 y r.

En el ejemplo de los dobleces, a1 = 1, y r = 2. Por tanto:

an = a1 rn - 1= 1 2n - 1 = 2

n - 1

Una vez que tenemos el término general, podemos hallar cualquier

otro término de la progresión aritmética. Aquí tienes algunos

ejemplos:

a10 = 210 - 1 = 29

= 512 Término décimo: a10

a20 = 220 - 1 = 219 = 524 288 Término vigésimo: a20

a100 = 2100 - 1 = 299 Término centésimo: a100

1. Empezamos con el primer término:

a1= a1

2. Para obtener el segundo término,

Multiplicamos por r el primero: a2= a1 r

3. Para obtener el tercer término,

Multiplicamos por r el segundo: a3= a2 r = a1 r r = a1 r

2

4. Para obtener el cuarto término,

Multiplicamos por r el tercero: a4= a3 r = a1 r

2

r = a1 r

3

5. Para obtener el quinto término,

Multiplicamos por r el cuarto: a5= a4 r = a1 r

3

r = a1 r

4

6. …

7. Luego, el término general será: an= a1 rn-1

SERIES.

En matemáticas, una serie es la generalización de la noción de suma a los términos de una sucesión infinita. Informalmente, es el resultado de sumar los términos: a1 + a2 + a3 + • • lo cual

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