Matematicas

Vector en el plano

Se llama vector de dimensión a una tupla de números reales (que se llaman componentes del vector). El conjunto de todos los vectores de dimensión se representa como (formado mediante el producto cartesiano).

Así, un vector perteneciente a un espacio se representa como:

(left) , donde

Un vector también se puede ver desde el punto de vista de la geometría como vector geométrico (usando frecuentemente el espacio tridimensional ó bidimensional ).

Un vector fijo del plano euclídeo es un segmento orientado,

Elementos de un vector

Módulo o Intensidad: Representa el valor de la cantidad física vectorial, está representado por la longitud del vector, tomado o medido a cierta escala.

Dirección: Está representado por la recta que contiene al vector .se define como el ángulo que hace dicho vector con una o más rectas de referencia , según sea el caso en el plano o en el espacio.

Sentido: Indica la orientación de un vector, gráficamente está dado por la cabeza de la flecha del vector.

Norma del vector

Norma de un vector

Se define la norma de un vector como

en 2D tendríamos

La norma del vector también es conocida como la magnitud de un vector, es decir la distancia que hay entre la punta y la cola del vector.

Vector unitario

Se conoce como vector unitario a aquel vector cuya norma es 1. Suele representarse como o .

Para unitarizar un vector simplemente lo multiplicamos por el inverso de su norma

Dados dos vectores , en el plano, con , , se define la suma como:

Gráficamente, para construir el vector suma , se procede así: Se traza el siguiente paralelogramo a partir de los lados y , y luego se traza la diagonal desde hacia el vértice opuesto.

La diagonal trazada es el vector resultante de sumar y .

Ejemplo: (Ver figura de la izquierda)

, ,

...