Matematicas

5. Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas de acuerdo al método de la solución indicado.

Por despeje 3g2-48=0

3g2=48

G2=48/3

G2=±√16

G= 4

Por factorización 3x2-9x=0

3x(x-3)=0

3x=0

X=0

b) x-3=0

x=3

Solución para x

x=0

x=3

Por trinomio cuadrado perfecto x2-16x+60=0

X2-16x=0

X(x-16)=0

X=0

X-16=0

X=16

Solución para x

X=0

X=16

Por formula general 2x2-3x-5=0

X= (-b+√((b^2-4ac))/2ª

Para a=2; b=-3 y c=-5

X= { -(-3)±√([(-3)^2-(4(2)(-5) ] }/2^2 )

X= 3±√([9-(-40)]}/4 )

X= {3±√(49}/4 )

X= {3±7}/4

La solución para la x es:

X1= (3+7)/4=10/4=5/2

X2= (3-7)/4=-4/4=-1

6. Plantea las ecuaciones cuadráticas de los siguientes problemas y resuélvelas por el método que prefieras.

Dados tres números naturales pares consecutivos, se sabe que si al cuadrado del mayor se resta el cuadrado de los otros dos, se obtiene el número -20.

2n; 2(n+1), 2(n+2)

[2(n+2)]2-(2n)2-[2(n+1)]2=-20

4(n+2)2-4n2-4(n+1)2=-20

4(n2+4n+4)-4n2-4(n2+2n+1=-20

4n2+16n+16-4n2-4n2-8n-4=-20

Ahora simplificamos

4n2+16n+16-4n2-4n2-8n-4+20=0

-4n2+8n+32=0

-4(n2-2n-8)=0

N2-2n-8=0

N2-2n=8

N2-2n+1=8+1

(n-1)2=9

√([(n-1)2= ) √9

[n-1]=3

n-1=3

n-1=3

n=4

Entonces si n=4 los números pares consecutivos son:

2n=8

2(n+1)=10

2(n+2)=12

Un terreno rectangular mide 8m por 24m si la longitud y el ancho aumentan en la misma cantidad, el área aumenta 144m2.

Entonces.

¿Cuánto ha aumentado cada lado del terreno?

R= Largo 4 m aumenta, ancho 4 m. aumenta

A = 8m x 24m = 192m²

(8m + x)(24m + x) = 192m² + 144m²

192m² + (8m + 24m)x + x² = 192m² + 144m²

x² + (8m + 24m)x - 144m² = 0

x² + (32m)x - 144m² = 0

x² + 32x - 144 = 0

x² + 32x = 144

x² + 32x + 16² = 144 + 16²

(x + 16)² = 144 + 256

√(x + 16)² = √400

| x + 16 | = 20

x + 16 = 20

x = 20 - 16

x = 4

7. Investiga las medidas reglamentarias de una cancha de futbol soccer profesional en este país. Después, resuelve el siguiente problema:

El jardín de una colonia popular tiene un espacio grande de 130 m. de largo y 100 m. de ancho. El municipio quiere convertir ese

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